4.1.3 独立性与条件概率的关系（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.1.3　独立性与条件概率的关系 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.结合条件概率理解相互独立事件的充要条件，会对事件的独立性进行判断. 2.掌握相互独立事件的概率的乘法公式，会求相互独立事件同时发生的概率. 重点 难点 重点:独立事件的概率在实际中的应用. 难点:理解事件独立性与条件概率的关系. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 P(B)>0 P(A)P(B) 2．两个事件独立的条件 当P(B)>0时，A与B独立的充要条件是P(A|B)＝______． P(A) 3．相互独立事件与互斥事件的区别   相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件A，B同时发生，记作：AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B) 计算公式 P(AB) ＝P(A)P(B) P(A∪B) ＝P(A)＋P(B) 3．有8个相同的小球，上面分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，“从中任取一个小球，球的数字是奇数”记为事件A，“从中任取一个小球，球的数字是3的倍数”记为事件B.试判断A，B是否为相互独立事件，并说明理由． [典例1]　已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示，从这些学生中随机抽取一人： (1)求抽到的人有自主创业打算的概率； (2)求抽到的人是女生的概率； (3)若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率； (4)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立. [题点一] 两事件独立的判断   男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 方法技巧 两个事件是否独立的判断 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)定义法：当P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A，B独立． (3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断． 对点训练 1．把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否独立？ (1)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}； (2)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3的倍数点}； (3)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于4}． [典例2]　已知甲、乙、丙三人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8,0.9,0.7，而且这三人之间的考试互不影响．求： (1)甲、乙、丙都通过的概率； (2)甲、乙通过且丙未通过的概率． [解]　用A，B，C分别表示甲、乙、丙驾照考试通过． 则可知A，B，C相互独立．而且P(A)＝0.8，P(B)＝0.9，P(C)＝0.7. [题点二] 事件独立性的概率计算 (1)甲、乙、丙都通过可用ABC表示，因此所求概率为P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.8×0.9×0.7＝0.504. 方法技巧 与相互独立事件有关的概率问题求解策略 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义． 一般地,已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么： 对点训练 [题点三] 事件的独立性的实际应用 方法技巧 (1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤： ①首先确定各事件之间是相互独立的； ②确定这些事件可以同时发生； ③求出每个事件的概率，再求积． (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生． 对点训练 答案：D　 内化素养 数学运算 事件概率的计算，计算时要准确判断概率模型 逻辑推理 事件的分解，准确理解事件的关系和性质 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 注重实践应用 3．今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24 000元奖金．比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？ (　 ) A．甲12 000元，乙12 000元 B．甲16 000元，乙8 000元 C．甲20 000元，乙4 000元 D．甲18 000元，乙6 000元 答案：D　 答案：AD　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（十） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 1．独立性与条件概率的关系 当________且P(AB)＝__________时，由条件概率的计算公式有P(A|B)＝＝＝P