4.1.2 乘法公式与全概率公式（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.1.2　乘法公式与全概率公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能从条件概率的定义推导乘法公式，会应用乘法公式计算概率. 2.理解全概率公式，学会利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率. 重点 难点 重点:乘法公式及全概率公式的应用. 难点:乘法公式及全概率公式在实际问题中的应用. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 P(A)P(B|A) 互斥 Ω 上述公式也称为全概率公式．n＝3时的情形可借助下图来理解： 互斥 Ω 1>P(Ai)>0 解析：本题为简单的全概率公式的应用,从这批产品中任取一件,则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5. [题点一] 乘法公式 角度(二)　乘法公式的应用 [典例2]　一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，先后两次从中随意各取一球(不放回)，求两次取到的均为黑球的概率． 拓展 1．在本例条件不变的情况下，求第一次取得黑球，第二次取得白球的概率． 2．在本例条件不变的情况下，求两次均取得白球的概率． 方法技巧 1．应用乘法公式的关注点 (1)来源：乘法公式是条件概率公式的变形式． (2)用途：已知事件A发生的概率和事件A发生的条件下事件B发生的概率，求事件A与B同时发生的概率． 2．当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率． 对点训练 [题点二] 全概率公式 方法技巧 对点训练 4．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.5 0.3 0.2 球队胜率 0.6 0.8 0.7 (1)当甲出场比赛时，求球队获胜的概率； (2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率． [典例5]　设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率． [题点三] *贝叶斯公式的运用 方法技巧 贝叶斯公式针对的是某一个过程中已知结果发生求出事件过程的某个条件成立的概率，解题步骤如下： (1)找出目标条件所在的完备事件组，并命名； (2)命名已知会发生的结果事件； (3)代入贝叶斯公式求解． 对点训练 5．已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%患有色盲症．随机抽一人发现患有色盲症，问其为男子的概率约为多少？(设男子和女子的人数相等，结果保留两位小数) 发展理性思维 1．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为 (　 ) A．0.785 B．0.845 C．0.765 D．0.215 答案：A　 答案：C　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（九） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 1．乘法公式 (1)公式：P(BA)＝_____________． (2)公式的推导依据：P(B|A)＝，即根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率． 2．全概率公式 (1)公式：P(B)＝_____________________________． (2)公式的推导： 一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与B是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋)＝BA＋B，如图所示， 从而P(B)＝P(BA＋B)＝_________________． 由乘法公式可得全概率公式P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)． P(A)P(B|A)＋P()P(B|) P(BA)＋P(B) 3．全概率公式的推广 定理1：若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： (1)任意两个事件均_____，即AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； (2)A1＋A2＋…＋An＝_____； (3)P(Ai)>0，i＝1,2，…，n. 则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn，且P(B) ＝(BAi)＝____________________. 4．贝叶斯公式(选学) (1)贝叶斯公式 一般地，当1>P(A)>0且P(B)>0时，有 P(A|B)＝ ＝. (2)贝叶斯公式的推广 定理2：若样本空间Ω中