阶段综合检测（3）概率与统计（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

阶段综合检测（三） 概率与统计 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，若计算得χ2≤2.706，则(　 ) A．有把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系” B．有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系” C．有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系” D．没有充分证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，也不能认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系” 解析：选D　由于χ2≤2.706，则认为没有充分证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，也不能认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系． 2．某学生回家途中遇到红灯的概率为，这名学生回家途中共有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，设X表示这名学生回家途中遇到红灯的次数，则P(X≥2)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　根据题意，P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C21＋3＝＋＝. 3．从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　令事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，故P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B|A)＝＝. 4．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝，则E(3X－2)和D(3X－2)分别为(　 ) A．3,2 B．－1,2 C．－1，－ D．－1， 解析：选B　由随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝，得E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝2×＋2×＝.所以E(3X－2)＝3E(X)－2＝3×－2＝－1，D(3X－2)＝32×D(X)＝9×＝2. 5．某校1 000名学生的某次测试成绩X～N(μ，σ2)，正态分布密度函数f(x)＝e的曲线如图所示，则成绩X位于区间(51,60]的人数大约是(　 ) (参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997) A．341 B．498 C．683 D．997 解析：选A　由题图知X～N(60,92)．又P(51<X≤60)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈＝0.341 5，故成绩X位于区间(51,60]的人数大约是0.341 5×1 000＝341.5. 6．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率f(n)如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是(　 ) n 0 1 … k … 19 f(n) 0.219 C0.810.218 … C0.8k0.219－k … 0.819 A．14发 B．15发 C．16发 D．15或16发 解析：选D　根据题意，设第k发子弹击中目标的概率最大，而19发子弹中命中目标的子弹数n的概率P(n＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)， 则有f(k)≥f(k＋1)且f(k)≥f(k－1)，即解得15≤k≤16 ，即他射完19发子弹后，击中目标的子弹数最大可能是15或16发． 7．随着2022年卡塔尔世界杯的举办，中国足球也需要重视足球教育．某市为提升学生的足球水平，特地在当地选拔出几所学校作为足球特色学校，开设了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四类足球体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A＝“甲、乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B＝“甲、乙两人所选课程完全不同”，事件C＝“甲、乙两人均未选择‘5人制’课程”，则(　 ) A．A与B为对立事件 B．A与C互斥 C．A与C相互独立 D．B与C相互独立 解析：选C　依题意甲、乙两人所选课程有如下情形：①有一门相同，②两门都相同，③两门都不相同，故A与B互斥不对立，A错误．当甲、乙两人均未选择“5人制”课程时，两人可能选的课程有一门相同，A与C不互斥，B错误．P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，且P(AC)＝＝，P(BC)＝0，所以P(AC)＝P(A)·P(C)，P(BC)≠P(B)·P(C)，即A与C相互独立，B与C不相互独立，C正确，D错误． 8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，每人各局取胜的概率均为，现采用五局三胜制，胜3局者赢得全部奖金800元．若前两局比赛均为甲胜，此时因某种原因比赛中止，为使奖金分配合理，则乙应得奖金(　 ) A．700元 B．600元 C．200元 D．100元 解析：选D　设甲应得奖金为X，X的可能取值为800,0，甲赢得比赛有3种情况：①胜第3局，甲赢的概率为，②输第3局，胜第4局，甲赢的概率为×＝，③输第3,4局，胜第5局，甲赢的概率为××＝，∴甲赢的