阶段综合检测（2）概率（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

阶段综合检测（二） 概率 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．学校从高一、高二、高三三个年级中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5,6,7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件B为“30人中抽出一名高三同学”，则P(A)＝＝，P(AB)＝，所以P＝＝. 2．若随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2，D(ξ)＝，则p＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2，D(ξ)＝，所以解得 3．书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则乙取到语文书的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 4．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X≤0)＝0.2，则P(X<2)＝(　 ) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 解析：选D　因为P(X≤0)＝0.2，所以P(X<2)＝1－P(X≤0)＝1－0.2＝0.8. 5．从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则由题意可得P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B＝×＝. 6．甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.设各局比赛相互之间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3∶1获胜的概率是(　 ) A．0.040 2 B．0.259 2 C．0.086 4 D．0.172 8 解析：选B　依题意应比赛四局，且第四局甲胜，前三局中甲恰胜两局，由相互独立事件的概率公式及n次独立重复试验的概率计算公式得，甲以3∶1获胜的概率为C×0.62×(1－0.6)×0.6＝0.259 2. 7．通过大数据分析，每天从岳阳去长沙的旅客人数为随机变量X，且X～N(3 000,502)，则一天中从岳阳去长沙的旅客人数不超过3 100的概率为(若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997 4)(　 ) A．0.045 6 B．0.682 6 C．0.998 7 D．0.977 2 解析：选D　因为X～N(3 000,502)，所以μ＝3 000，σ＝50，又μ＋2σ＝3 100，所以由正态曲线的对称性可知P(3 000<X≤3 100)≈＝0.477 2，则P(X≤3 100)≈0.477 2＋0.5＝0.977 2.故选D. 8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局(必须分出胜负)，且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若0<p<，则(　 ) A．E(X)＝ B．E(X)> C．D(X)> D．D(X)< 解析：选D　随机变量X的可能取值为2,3，P(X＝2)＝p2＋(1－p)2＝2p2－2p＋1，P(X＝3)＝Cp(1－p)p＋Cp(1－p)(1－p)＝2p－2p2， 故X的分布列为 X 2 3 P 2p2－2p＋1 2p－2p2 故E(X)＝2×(2p2－2p＋1)＋3×(2p－2p2)＝－2p2＋2p＋2＝－22＋，因为0<p<，所以2<E(X)<，而<，<，故A、B错误．D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝4×(2p2－2p＋1)＋9×(2p－2p2)－(－2p2＋2p＋2)2，令t＝2p－2p2＝－22＋，因为0<p<<，所以0<t<，此时D(X)＝4×(1－t)＋9t－(t＋2)2＝－t2＋t∈，所以D(X)<必成立，故C错误，D正确．故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是(　 ) 附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7. A．