“4翼”检测评价（10）独立性与条件概率的关系（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

“四翼”检测评价（十） 独立性与条件概率的关系 (一)基础落实 1．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　 ) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又相互独立 解析：选C　∵P(A)＝1－P()＝1－＝，∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴事件A与B相互独立． 2．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次，出现“2次正面向上”的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意每次抛掷硬币正面向上的概率为，故“2次正面向上”的概率P＝×＝. 3．设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则“事件A与事件B相互独立”是“P(B)＝P(B|A)”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　因为P(A)>0，所以若事件A与事件B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，可得P(B|A)＝＝＝P(B)；若P(B)＝P(B|A)，则P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)，可得事件A与事件B相互独立．所以“事件A与事件B相互独立”是“P(B)＝P(B|A)”的充要条件． 4．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　若比赛两场甲获胜，则概率为×＝；若比赛三场甲获胜，则概率为××＋××＝，所以甲获得冠军的概率为＋＝. 5．若两个相互独立事件A和B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意知P()P()＝，P()P(B)＝P(A)P()．设P(A)＝x，P(B)＝y， 则即 ∴x2－2x＋1＝，∴x－1＝－或x－1＝， ∴x＝或x＝(舍去)， 即事件A发生的概率P(A)＝. 6．已知A，B相互独立，且P(AB)＝，P(B)＝，则P(|B)＝________. 解析：因为A，B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝，又P(B)＝，所以P(A)＝，所以P(|B)＝P()＝1－＝. 答案： 7．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未能解决的概率为________，问题得到解决的概率为________． 解析：2人都未能解决的概率为＝×＝. 问题得到解决就是至少有1人能解决问题， ∴P＝1－＝. 答案：　 8．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的1位车主购买乙种但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)∵P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， ∴P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)∵D＝，∴P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， ∴P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384. (二)综合应用 9.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　按A→B→C→A的顺序的概率为××＝，按A→C→B→A的顺序的概率为××＝，故所求概率为＋＝. 10．已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每次摸取1个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为p1，两次摸到的小球颜色相同的概率为p2，则(　 ) A．p1≥p2 B．p1≤p2 C．p1＝p2 D．p1，p2大小不确定 解析：选B　设口袋中有红球m个，白球n个，则两次摸到的小球颜色不同的概率p1＝×＋×＝，两次摸到的小球颜色相同的概率p2＝×＋×＝.因为m≥1，n≥1，所以m2＋n2≥2mn，当且仅当m＝n时等号成立，所以p1≤p2. 11．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．现有甲、乙、