精品解析：山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三年级10月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟 2023.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. 30° B. 150° C. 60° D. 120° 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如果不等式的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（ ）（参考数据） A. 64个月 B. 40个月 C. 52个月 D. 48个月 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A. 30 B. C. D. 41 7. 方程（x，，）解的组数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数组 8. 已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列结论正确是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “，有”的否定是“，使” D. “是方程的实数根”的充要条件是“” 10. 设是R上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 的周期为4 D. 在上有7个零点 11. 已知函数的图像过点和，的最小正周期为T，则（ ） A. T可能取 B. 在上至少有3个零点 C. 若函数的图像在上的最高点和最低点共有4个，则 D. 直线可能是曲线的一条对称轴 12. 已知集合，，集合，将集合C中所有元素从小到大依次排列为一个数列，为数列的前n项和，则（ ） A. B. 或2 C. D. 若存在使，则n的最小值为26 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______． 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 15. 若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围是______． 16. 在中，点是上的点，平分，面积是面积的3倍，且，则实数的取值范围为______；若的面积为1，当最短时，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，. （1）求向量与的夹角的余弦值； （2）若向量，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）. 18 已知集合，． （1）是否存在正实数a使集合A，B相等？若能，求出a的值，若不能，试说明理由； （2）若命题p：，命题q：且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19. 数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和． 20. 已知函数，． （1）若为奇函数，求实数a的值； （2）在（1）条件下，当时，函数存在零点，求实数m的取值范围； （3）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．若函数在上是以为上界的有界函数，求实数a的取值范围． 21. 如图，四边形ABCD中，已知，. （1）若ABC的面积为，求ABC的周长； （2）若，，，求∠BDC的值. 22. 已知函数，且． （1）求实数a取值范围； （2）已知，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级10月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟 2023.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的