期末重难专题(一) 规律与探究-【练客】2023-2024学年八年级上册数学专项集训与重难专题(人教版)

期末重难专题（一） 规律与探究 P类型一数式规律 记为a,…,第n个数记为an,则a4+a,的值是 1.有一组等式：12+22+22=32,2+32+6=7 ( 32+42+122=132,42+52+202=212,….请观 1 1 1 察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个 、121 1331 等式的值为 () 1 4641 1510J051 A.5041B.5184 C.5329 D.5476 161520N56 1 ++++ 2.已知整数a1,42,a,a4,…满足下列条件：a1= 第5题图 0,a2=-a1+11,a3=-|42+21,a4=-|a3 A.96 B.45 C.76 D.78 +31,…,以此类推，则a,的值为 () 6.如图.将连续的奇数1,3,5,7，…按图1中的方 A.-1B.-2 C.-3 D.-4 式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这 3.如图所示的运算程序中，如果开始输人的x值为 样框出的任意5个数，如图2，分别用a,b,c,d,x -24,我们发现第1次输出的结果为-12，第2次 表示 输出的结果为-6，…，则第2023次输出的结果 (1)若x=17,则a+b+c+d= 为 (2)用含x的式子分别表示数a,b,c,d: (3)写出a,b,c,d,x这5个数之间的等量关系； x为偶教 (4)设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否 输入x 输出 等于2020，请说明理由. 13⑤7911 x-3 x为奇数 13517192123 252729313335 第3题图 373941434547 495153555759 A.-6 B.-3 C.-24 D.-12 d 图1 图2 4.新定义定义：我们把无论怎样设值，在规 第6题图 定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值 的数学问题称作数学黑洞.例如：任意找一个3 的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字 都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新 数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一 个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字 再立方，求和…重复运算下去就能得到一个 固定的数，则该数的值为 () A.147B.153 C.1435 D.1145 5.数学文化我国南宋数学家杨辉发现了如 图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”， 图中两线之间的一列数：1,3,6,10,15，…，我们 把第一个数记为a1,第二个数记为a,第三个数 练客·期末卷致学 入年级上册 人数版 23 P类型二》图形规律 7.少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越 来越受到设计师们的喜爱.某民族服饰的花边 均是由若干个幸的基础图形组成的有规律的 C品 n(品) 图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图 10.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按 案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础 如图方式拼成长方形： 图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2023 个图案中的基础图形个数为 3 器器 图1 图2 图3 图4 第10题图 第1个 第2个 第3个 第7题图 第1个图形中有2张正方形纸片： A.6061B.6064C.6067 D.6070 第2个图形中有2×(1+2)=6=2×3张正 8.“雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又 方形纸片： 名科赫曲线)，其过程是：第一次操作，将一个等 第3个图形中有2×(1+2+3)=12=3×4 边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外 张正方形纸片： 作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为 第4个图形中有2×(1+2+3+4)=20= 12的图2.第二次操作，将图2中的每条线段三 4×5张正方形纸片： 等分，重复上面的操作，得到边数为48的图3.如 请你观察图形与上述算式，完成下列问题： 此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线” (1)第5个图形中有 张正方形纸片 则操作4次后所得“雪花曲线”的边数是 (直接写出结果)： (2)根据上面的发现，我们可以猜想：1+2+ 3+…+n= (用含n的代 数式表示)： (3)根据你的发现计算：121+122+123+…+ 图1 图2 图3 4 第8题图 400. A.243 B.192 C.256 D.768 9.如图，有一张边长为4米的正方形纸片，第1次 在纸片的右上角剪去边长为2米的小正方形（如 图1)，第2次在剩下纸片上剪去边长为1米的正 方形纸片（如图2），第3次再在剩下纸片上剪去 边长为2米的正方形纸片（知图3），每次剪去 的正方形边长为前一次的一半，记第n次剪去的 小正方形的面积为S.,则S。的值为 图1 图2 图3 第9题图 24 练客·期末卷致学 入年级上册 人数版练客·期末卷数孕八年级上册人教版参考答案及解析 .原方程无解： “雪花曲线