期末重难专题(三) 等腰三角形综合题-【练客】2023-2024学年八年级上册数学专项集训与重难专题(人教版)

期末重难专题（三） 等腰三角形综合题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△CAP和3.如图，在△ABC中，AC=BC,D是AB上一点，DE⊥ △CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H,求 BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F 证：BQ⊥CP (1)若∠ADE=160°，求∠DEF的度数： (2)若D是AB的中点，求证：∠BDE= 2∠ACB 第1题图 B F 第3题图 2.如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上 午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的 速度由西向东航行，10时整到达B处，此时，测 得灯塔C在B处的北偏东60°方向. (1)求B处到灯塔C的距离： (2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范 围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否 有触礁的危险？请说明理由 C 4北 奈 第2题图 28 练客·期未卷致学八年级上册人救版 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，且5.在△ABC中，AB=AC,在△ABC的外部作等边 满足AD=BD=BC,E是AB的中点，连接ED并 三角形ACD,E为AC的中点，连接DE并延长交 延长，交BC的延长线于点F,连接AF BC于点F,连接BD (1)求∠BAC和∠ACB的度数： (1)如图1，若∠BAC=1O0°，求∠BDF的度数： (2)求证：△ACF是等腰三角形 (2)如图2，∠ACB的平分线交AB于点M,交EF 于点N,连接BN.若BN=DN,求证：MB=MN. .D D D B B 第4题图 图1 图2 第5题图 练客·期未卷致学八年级上册人数版 29 6.如图.O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的7.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm, 一点，∠AOB=110°，∠B0C=a,△B0C≌ 现有一动点P从A出发以2cm/s的速度沿长方 △ADC,∠OCD=60°，连接OD. 形的边AB-BC-CD-DA运动，返回到点A停 (1)求证：△OCD是等边三角形： 止，设点P运动的时间为1s (2)当a=150°时，试判断△A0D的形状，并说 (1)当t=2时，BP= cm: 明理由： (2)连接CP,DP,当t为何值时，△CDP是等腰 (3)探究：当《为多少度时，△AOD是等腰三 三角形？ 角形. 1100 B 第6题图 第7题图 30 练客·期未卷致学八年级上册人救版蛛客·期末卷数孕八年级上册人教版参考答案及解析 ∠C=40°，∴，∠DEC+∠EDC=140°. DE⊥BC,EF⊥AC, 又：∠ADE=40°，.∠ADB+∠EDC=140°， .∠DEB=∠AFE=90°，，∠B=70 .∠ADB=∠DEC. AC=BC,.∠A=∠B=70°， ,∠ADB=∠DEC ∴.∠DEF=360°-70°-160°-90°=40°； 在△ABD和△DCE中， ∠B=∠C (2)证明：如解图，连接CD. AB DC :AC=BC,D是AB的中点， ∴△ABD≌△DCE(AAS): (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等 CD L AB,.∠ACD=∠BCD=∠ACB, 腰三角形 ..∠BCD+∠B=90 当∠BDA=110°时，∠ADC=70 ∠B+∠BDE=90° ∠G=40°，∴∠DAC=70. .∠BCD=∠BDE,∴.∠BDE= ∠ACB. 2 又∠ADE=40°， .∠DEA=70°， .∠DEA=∠DAE, ∴△ADE是等腰三角形： 当∠BDA=80°时，∠ADC=100°. :∠C=40°，.∠D4C=40°， B E 第3题解图 ..∠DAE=∠ADE, 4.(1)解：设∠BAC=x°， ∴△ADE是等腰三角形 .AD BD. 期末重难专题（三）等腰三角形综合题 .∠BAC=∠ABD=x°，∴.∠BDC=2x 1.证明：：△CAP和△GBQ都是等边三角形， :BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=2x .∠ACP=∠CBQ=60 AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=2x°. ∠ACB=90°， 由∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°可得x+2x+2x ∴，∠BCP=∠ACB-∠ACP=30 =180, 在△BCH中，∠BHC=I8O°-∠BCH-∠CBH= 解得x=36, 180°-30°-60°=90°， .∠BAC=36°，∠ACB=72°： .BQ⊥CP (2)证明：由(I)知∠ABF=∠ACB=72°， 2.解：(1)根据题意得∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE :E是AB的中点，AD=BD, =90°-60°=30°，AB=15×2=30(海里)， DE⊥AB,即FE⊥AB, ∴.∠C=∠CBE-∠BAC=15°， .AF=BF.∠BAF=∠ABF=72, ,∠BAC=∠C,