阶段综合检测（一）数列（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

1 / 16 阶段综合检测（一） A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知在等比数列{an}中，a1＝2，q＝2，前n项和Sn＝126，则n＝(　 ) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选D　因为a1＝2，q＝2，所以＝2n＋1－2＝126，解得n＝6. 2．已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的(　 ) A．第1 011项 B．第1 012项 C．第1 013项 D．第1 014项 解析：选B　由数列1, ， ， ，3, ，…， ，…，得an＝.令an＝＝，解得n＝1 012.所以是这个数列的第1 012项． 3．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比q是(　 ) A. B． C. D．－ 解析：选D　设数列{an}，公比为q，由任何项都等于后面两项之和可得an＝an＋1＋an＋2.∵an＋1＝anq，an＋2＝anq2，∴an＝anq＋anq2.∵an>0，∴1＝q＋q2，解得q＝.∵q>0，∴q＝. 4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N＋，且a2＋a4＝3，S3＋a1＝S2＋6，则等比数列{an}的公比为(　 ) A. B．2 C. D．3 解析：选A　设公比为q，因为S3＋a1＝S2＋6，所以S3－S2＋a1＝6，即a3＋a1＝6.又a2＋a4＝3，即a2＋a4＝a1q＋a3q＝3，所以q＝＝＝. 5．已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是20，最后4项的和是40，所有项的和是210，则此数列的项数为(　 ) A．14 B．15 C．28 D．30 解析：选C　由题意得a1＋a2＋a3＋a4＝20，an－3＋an－2＋an－1＋an＝40，两式作和得a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝4(a1＋an)＝60，解得a1＋an＝15.∴Sn＝＝＝210，解得n＝28. 6．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝156，a2＋a4＋a6＝147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是(　 ) A．19 B．20 C．21 D．22 解析：选B　设公差为d，则(a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝147－156＝3d＝－9，d＝－3.又a2＋a4＋a6＝3a4＝147，∴a4＝49.故an＝a4＋(n－4)d＝49－3n＋12＝61－3n.当Sn达到最大值时有⇒⇒≤n≤，故n＝20. 7．已知数列{an}的各项均为正数，且＋＋…＋＝n2＋n，则数列的前n项和为(　 ) A．n2＋2n＋1 B．2n2＋2n C．3n2＋n D．3n2＋2n 解析：选B　∵＋＋…＋＝n2＋n①，∴当n＝1时，＝2，a1＝4；当n≥2时，＋＋…＋＝(n－1)2＋(n－1)②.①－②得＝2n，对n＝1也适用．∴当n∈N＋时，＝2n，an＝4n2.∴＝4n.∴是等差数列，它的前n项和为Sn＝＝2n2＋2n. 8．已知等比数列{an}的公比为q，a3>0，其前n项和为Sn，则“q>1”是“S10＋S12>2S11”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　∵a3>0，∴a11＝a3q8>0.∵S10＋S12－2S11＝(S12－S11)－(S11－S10)＝a12－a11＝a11(q－1)，①当q>1时，S10＋S12－2S11>0，即S10＋S12>2S11，∴具有充分性；②当S10＋S12>2S11时，q>1，∴具有必要性． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝1，则(　 ) A．a2＋a8＝2 B．a3a7＝1 C．S9＝9 D．S10＝10 解析：选AC　a2＋a8＝2a5＝2，A正确；设等差数列{an}的公差为d，则a3a7＝(a5－2d)(a5＋2d)＝a－4d2＝1－4d2≤1，B错误；S9＝＝9a5＝9，C正确；S10＝S9＋a10＝9＋a10，S10的值无法确定，D错误． 10．已知等比数列{an}是单调数列，设Sn是其前n项和，若a1＝243，a5＝3，则下列结论正确的是(　 ) A．a3＝±27 B．an＝36－n C．Sn＝ D．a1a2·…·an＝a1a2·…·a11－n 解析：选BD　设等比数列{an}的公比为q，则有解得q＝或－.当q＝－时，数列{an}不是单调数列，所以q＝.所以a3＝a1q2＝27，故A