“4翼”检测评价（13）平均变化率与瞬时变化率（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

5 / 5 四翼检测评价（十三）平均变化率与瞬时变化率 (一)基础落实 1．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，为(　 ) A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度 B．在t 时刻物体的瞬时速度 C．当时间为Δt时物体的速度 D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度 解析：选B　中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度． 2．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是(　 ) A．4 B．13 C．15 D．28 解析：选C　平均速度为＝15. 3．如果某物体的运动方程为s(t)＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么该物体在1.2 s时的瞬时速度为(　 ) A．－0.88 m/s B．0.88 m/s C．－4.8 m/s D．4.8 m/s 解析：选C　∵Δs＝s(1.2＋Δt)－s(1.2) ＝2[1－(1.2＋Δt)2]－2(1－1.22) ＝－2(Δt)2－4.8Δt， ∴物体在1.2 s附近的平均速度＝＝－2Δt－4.8. ∴当Δt趋于0时，趋于－4.8.故选C. 4．已知物体做自由落体的运动方程为s＝gt2，且Δt无限趋近于0时，无限趋近于9.8 m/s.那么关于9.8 m/s正确的说法是(　 ) A．物体在0～1 s这一段时间内的速度 B．物体在1～(1＋Δt)s这一段时间内的速度 C．物体在1 s这一时刻的速度 D．物体从1 s到(1＋Δt)s这一段时间内的平均速度 解析：选C　由平均速度的概念，表示的是1～(1＋Δt)s这一段时间内的平均速度，当Δt趋于0时，趋于9.8 m/s，表示t＝1这一时刻的瞬时速度． 5.甲、乙二人跑步路程与时间关系如图所示，________跑得快． 解析：乙跑得快．因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小． 答案：乙 6．一物体的运动方程为s(t)＝7t2－13t＋8，则t0＝________时该物体的瞬时速度为1. 解析：∵＝ ＝ ＝(14t0－13＋7Δt)， 当Δt趋于0时，趋于14t0－13，即14t0－13＝1，解得t0＝1. 答案：1 7．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2(位移单位：m，时间单位：s)． (1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t＝2时的瞬时速度； (3)求t＝0到t＝2时的平均速度． 解：(1)∵＝＝＝3－Δt， ∴当Δt趋于0时，趋于3，即物体的初速度为3 m/s. (2)∵＝ ＝ ＝＝－Δt－1， ∴当Δt趋于0时，趋于－1， 即此物体在t＝2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度方向相反． (3)＝＝＝1， 即t＝0 s到t＝2 s时的平均速度为1 m/s. 8．已知某化学物质在溶液中反应时的浓度随时间变化而变化(温度不变)，下表记录了某温度下该化学物质在溶液中反应时不同时刻t的浓度C(t). t 0 2 4 6 8 C(t) 0.080 0 0.057 0 0.040 8 0.029 5 0.021 0 试根据上表求下列时间段内的平均反应速率： (1)2≤t≤6；(2)2≤t≤4；(3)0≤t≤2. 解：(1)＝＝0.006 875. (2)＝＝0.008 1. (3)＝＝0.011 5. (二)综合应用 9．(多选)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，则(　 ) A．物体在t＝1 s时的瞬时速度为0 m/s B．物体在t＝0 s时的瞬时速度为1 m/s C．瞬时速度为9 m/s的时刻是在t＝4 s时 D．物体从0到1 s的平均速度为2 m/s 解析：选BCD　对于A，＝＝＝3＋Δt，当Δt趋于0时，趋于3，即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s，A错误．对于B，＝＝＝1＋Δt，当Δt趋于0时，趋于1，即物体在t＝0 s时的瞬时速度为1 m/s，B正确．对于C，设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s，又＝＝2t0＋1＋Δt，当Δt趋于0时，趋于2t0＋1，即2t0＋1＝9，所以t0＝4，物体在t＝4 s时的瞬时速度为9 m/s，C正确．对于D，＝＝2(m/s)，D正确． 10．若函数f(x)＝在x＝x0处的瞬时变化率是，则x0的值是(　 ) A. B. C．1 D．3 解析：选A　＝＝＝， 当Δx趋于0时，趋于，∴＝，∴x0＝. 11．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时原油