精品解析：广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题

2023-2024学年高三9月考试数学试题 一、单选题，8小题，每道题5分，共40分. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，如空间四边形中，，分别是，的中点，（ ） A. B. C. D. 4. 在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（　　） A. 25种 B. 50种 C. 300种 D. 150种 5. 掷一个均匀骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则为（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，，，，设数列的前项和为，则（ ） A 6440 B. 6702 C. 6720 D. 6740 7. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题，4道小题，每道5分，全对得5分，部分对得2分，共20分. 9. 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（ ） A. 四点，，，共面 B. ∥ C. 与平面相交 D. 若，则正方体外接球的表面积为 10. 已知函数，下列选项中正确的有（ ）. A. 的最大值为 B. 的最小正周期是 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有且仅有2个零点 11. 对于任意实数，有，则下列结论成立是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为为上一点，则下列命题或结论正确的是（ ） A. 若与轴垂直，则 B. 若点的横坐标为2，则 C. 以为直径圆与轴相切 D. 的最小值为2 三、填空题，4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则________． 14. 在边长为2的正方形中，分别为线段，的中点，连接，将分别沿折起，使三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为______. 15. 设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是__________. 16. 椭圆：的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为________； 四、解答题，6小题，共70分. 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求的面积． 18. 如图，在边长为2的正方体中，，分别为，的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的大小. 19. 已知某校高一有450名学生（其中男生250名，女生200名）．为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程A，B，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习．学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表． 选择课程A 选择课程B 总计 男生 150 女生 50 总计 （1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由； （2）从所有男生中按列联表中的选课情况进行分层抽样，抽出10名男生，再从这10名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程A的人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，． 001 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 20. 已知函数． （1）求的极值； （2）求方程的解的个数． 21. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 22. 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2. （1）求双曲线的方程； （2）已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高三9月考试数学试题 一、单选题，8小题，每道题5分，共40分. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】， 所以. 故选：B. 2. 若复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据模长公式以及复数除法，结合共轭复数的定义，可得答案. 【详解】由题可得，所以，故复数的虚部为. 故选：D. 3. 如图，如空间四边形中，，分别是，的中点，（