专题06 利用勾股定理解决实际生活问题（考点清单，2考点10种题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题06 利用勾股定理解决实际生活问题（考点清单） 考点一 利用勾股定理解决实际生活问题 【考试题型1】求梯子滑落高度 【解题方法】抓住“梯子长度不变”是解题关键. 【典例1】（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（    ）   A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【专训1-1】（2023春·安徽合肥·八年级合肥寿春中学校考期中）如图，梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移，则梯子的长为（    ） A．24 B．25 C．15 D．20 【专训1-2】（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，一根长的木条，斜靠在竖直的墙上，这时木条的底端距墙底端．如果将木条底端向左滑动，那么木条的顶端将向上滑动（    ）    A． B．3cm C． D． 【专训1-3】（2023春·河北沧州·八年级校考期中）如图，已知一架梯子（）斜靠在墙OM（）上，米，米．现将梯子的底端B沿水平地面向左滑动到D，梯子的顶端从A滑到C．若米，则的长为（    ）    A．米 B．1米 C．米 D．米 【考试题型2】求旗杆高度 【解题方法】解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 【典例2】（2023秋·河北保定·八年级统考期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 【专训2-1】（2023秋·河北沧州·八年级校考期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（  ） A． B． C．6 D． 【专训2-2】（2023春·北京海淀·八年级校考期中）如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（   ） A．8m B．10m C．12m D．15m 【专训2-3】（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，有一根电线杆在离地面处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点远的地方，则此电线杆原来长度为（    ） A． B． C． D． 【考试题型3】求小鸟飞行距离 【典例3】（2023春·福建·八年级期中）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（   ） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 【专训3-1】（2023春·山西阳泉·八年级校联考期中）如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是(   )    A． B． C． D． 【考试题型4】求旗杆折断前高度 【典例4】（2023春·云南昆明·八年级校考期中）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【专训4-1】（2023春·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（    ）． A．7米 B．8米 C．9米 D．12米 【专训4-2】（2023春·四川南充·八年级校考期中）如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（    ） A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对 【考试题型5】求水杯中部分筷子的取值范围 【解题方法】解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度． 【典例5】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是