精品解析：江苏省扬州中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省扬州中学2023-2024学年度高一年级10月考 2023年10月4日 数 学 试 卷 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ） A B. C. D. 3. 对于函数，下列说法中正确的是（ ） A. 当时，函数的零点为、 B. 函数一定有两个零点 C. 函数可能无零点 D. 函数的零点个数是1或2 4. “，为真命题”是“” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c≥b>a B. a>c≥b C. c>b>a D. a>c>b 6. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，定义域为，则函数（ ） A. 有最小值1 B. 有最大值1 C. 有最小值3 D. 有最大值3 8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 以下四个选项表述正确的有（ ） A. B. ⫋ C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 11. 若正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最大值为8 12. 若关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题 13. 已知集合，，则集合B的子集共有________个． 14. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大. 15. 若一元二次不等式的解集是，那么不等式的解集是________. 16. 已知、、是平面上任意三点，且，，.则的最小值是______. 四、解答题 17. 已知全集，集合，． （1）若且，求实数的值； （2）设集合，若的真子集共有个，求实数的值． 18. 已知集合 ，. （1）命题p：x∈A，命题q: x∈B，且p是q必要非充分条件，求实数m的取值范围: （2）若A∩B≠求实数m的取值范围. 19. 设函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围： （2）当时，，关于不等式在有解，求实数的取值范围． 20. （1）若，求证：； （2）若，且，求的取值范围． 21. 设函数， （1）若，求不等式的解集． （2）若时，，且，，求的最小值． 22. 定义区间、、、长度均为n－m，其中n＞m． （1）若不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t的范围； （2）已知实数a＞0，求满足的x构成的各区间的长度之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬州中学2023-2024学年度高一年级10月考 2023年10月4日 数 学 试 卷 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题， 故命题“”的否定为“” 故选：A． 2. 设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得集合，结合题意及集合的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合， 根据图中阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为. 故选：B. 3. 对于函数，下列说法中正确的是（ ） A. 当时，函数的零点为、 B 函数一定有两个零点 C. 函数可能无零点 D. 函数的零点个数是1或2 【答案】D 【解析】 【分析】由零点的定义判断A；讨论、确定对应的零点个数判断B、C、D. 【详解】由函数的零点是时对应值，而不是坐标，A错； 若时，显然只有一个零点， 若，，此时函数有两个零点， 所以B、C错，D对. 故选：D 4. “，为真命题”是“” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】将全称命题为真命题转化为恒成立问题，利用二次函数的性质及充分必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，为真命题， 所以不等式在上恒成立，等价于即可， 令，则 由二次函数的性质知，对称轴方程为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， ， 所以， 所以