精品解析：福建省连城县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

连城一中2023—2024学年上期高二年级月考1数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人 罗道幸 审题人 朱祥武 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2或 2. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　）． A. B. C. D. 3. 已知直线经过点，且直线的一个法向量是，则的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 设数列中，，（且），则（ ） A. -1 B. C. 2 D. 5. 过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为(　　) A. 2x－3y－1＝0 B. 2x＋3y－1＝0 C. 3x＋2y－1＝0 D. 3x－2y－1＝0 6. 在等比数列中，，，则（   ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 在数列中，若，，，则数列通项公式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 A. B. 2 C. 3 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则两条直线的斜率相等 B. 若两条直线的斜率相等，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设直线的方程，其中，若直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. 对任意正整数， C. 数列一定是等差数列 D. 数列一定是等比数列 12. 设，过定点A的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点(1，3) B. 直线与圆C相交最短弦长为2 C. 动点P的曲线与圆C相交 D. |PA|+|PB|最大值为5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷对应横线上） 13. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 14. 已知直线，若直线倾斜角，求实数的取值范围________ 15. 已知点，动点在线段上运动，求最大值________ 16. 已知在数列中，，，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线和 ，试求为何值时， （1）； （2）． 18. 已知圆，圆的圆心在直线上，且经过，两点. （1）求圆的方程. （2）求经过两圆的交点的圆中面积最小的圆的方程. 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 20. 已知公差为2的等差数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式. （2）若，数列前n项和为，证明. 21. 已知等比数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若______，求数列的前n项和. 在①，②，③ 这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22. 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=. （1）求新桥BC的长; （2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连城一中2023—2024学年上期高二年级月考1数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人 罗道幸 审题人 朱祥武 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（ ） A. 1 B. C. 2 D