【同步课堂-视频】主讲：赵振宇 华东师大版八年级数学上册--13.3.1两数和乘以它们的差

华东师大版八年级数学上册 §13.3.1两数和乘以它们的差 温故知新 (m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为: 　　用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。 mn+mb+an+ab = (x+a)(x+b) x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容． 多项式乘法法则 探究新知 计算下列各题: =x2−9 ; =1−4a2 ; =x2−16y2 =y2−25z2 =x2−32 ; =12−(2a)2 =x2−(4y)2 =y2−(5z)2 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差. 用式子表示，即： 1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？ 3、请用一句话归纳总结 出等式的规律。 (1) (x+3)(x−3) (2) (1+2a)(1−2a) (3) (x+4y)(x−4y) (4) (y+5z)(y−5z) 两数的和乘以它们的差 ——平方差公式 　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 　 公式的基本变形 : (a-b)（a+b）=a2-b2 (a+b)(a−b)=a2−b2 初 识 平 方 差 公 式 (a+b)(a−b)=a2−b2 特 征 （1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方 减去相反数项的平方。 （2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。 注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!! 综合运用 抢答：试一试 判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c) （是） （否） （否） （是） ( )2 6x (3) (−m+n)(−m−n ) = 例1 利用平方差公式计算： (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). 解:(1) (5+6x)(5−6x)= 52 − 注意： 当“第一,二数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来， 再平方,最后的结果又要去掉括号。 ( )2 = 25 − 36x2 ; (2) (x+2y) (x−2y) = X2-(2y)2 ＝x2 −4y2 −m − n2 =m2 −n2 . 平方 第一数a 平方 第二数b 例2.计算 1998×2002 （2000-2）（2000+2） =4000000-4 =3999996 解: 1998×2002= 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解 拓展训练 1、(2a+3b)(2a-3b)= (2a)2-(3b)2 = 4a2-9b2 (a + b)( a - b )= a2 - b2 2、 (-4a-1)(-4a+1) 解：(-4a-l)(-4a+l) = （-4a+1）（-4a-1） =(-4a)2-l =16a2-1． 快言快语： 1、参照平方差公式 “(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。 (1) (t+s)(t-s)=____ (2) (1+n)(1-n)=_____ (3) (10+5)(10-5)=______ t2-s2 12-n2 102-52 2、双基诊断： (3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2 （ ） × 3  计算 (3a2-7)(-3a2-7)． 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。 （注意：要用好括号；幂的运算。） 解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2) ＝(-7)2-(3a2)2 ＝ 49-9a4． 课堂练习 1．口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)；  (2)(a-b)(b+a)； (3)(-a-b)(-a+b)；  (4)(a-b)(-a-b)． 2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.6元，你说王敏捷说得对吗？ 解决实际问题 1、计算：1996×2004 解：1996×2004 =（2000-4）（2000+4