【同步课堂-视频】主讲：赵振宇 华东师大版八年级数学上册--13.3.2两数和的平方

华东师大版八年级数学上册 13.3.2两数和的平方 温故知新 公式的结构特征: 左边是 a2 − b2; 两个二项式的乘积, (a+b)(a−b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差. 平方差公式 应用平方差公式的注意事项 弄清在什么情况下才能使用平方差公式: 　　对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 　　仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 　　在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。 探究新知 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 你发现了什么? 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增另b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种如图. 探索： a a b b 总面积 (a+b)2= a2+ ab + b2. 2 总面积= (a+b) =a2+ab+ab+b2 法二间接求 法一直接求 a a b b 公式: (a−b)2= (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; (2) a2 −2ab+b2. 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2 她是怎么想的?  = 2 + 2 + 2 a a (−b) (−b) = a2 2ab − b2. + 你能继续做下去吗? (a−b)2= [a+(−b)]2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 . a2 ab b2 结构特征: 左边是 的平方; 二项式: 右边是 两数和 (差) (a+b)2= a−b a−b b(a−b) (a−b)2 a2+2ab+b2 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. (a−b)2 = a2−2ab+b2 语言表述: 两数和 的平方 等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 (差) a a b b ab a a ab b b 综合运用 解：(1) (2x−3)2 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 注意：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b. 第一数的平方，减去第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方 4x2 2x ( )2 − 2x 3 • • 2 + 3 2 = − 12x + 9 ; 做题时要边念边写 = (1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ; 1、计算： (3) (n +1)2 − n2. (4) 962 ； (5) (a−b−3)(a−b+3)。 拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由． 　(1) (4a+1)2=(1−4a)2； 　(2) (4a−1)2=(4a+1)2； 　(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 　(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). (1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。 成立 理 由: (2) ∵ 4a−1＝(4a+1)， 成立 ∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2. (3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) 不成立． ＝(4a−1)， (4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。 不成立． (4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。 巩固练习 1、用完全平方公式计算: 1012，982； 2、⑴ x2−(x−3) 2 ; ⑵ (a+b+3)(a−b+3) 知识归纳 1、注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 2、 有时需要进行变形使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 再　　　见 $$