【同步课堂-视频】主讲：赵振宇 华东师大版八年级数学上册--13.5.1因式分解

13.5 因式分解 教学目标 1、知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。 2、过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。 3、情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。 教学重点和难点 教学重点：因式分解的概念及提公因式法。 教学难点：正确找出多项式各项的公因式。 教学过程与设计 复习引入 1、乘法对加法的分配律用字母怎样表示？ 2、630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。 3、猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ 探究新知 1、探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影） （1）x2+x=_ (2)x2-1=_ 2、分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。 3、分析整式乘法与因式分解的联系与区别。 联系：都是由几个相同的整式组成的等式。 区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。 新知运用 例1 下列各式那些是因式分解？ （1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 1、问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？ 2、归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。 例2 指出下列多项式的公因式： (1) a2-a (2) 5a2b-ab2 (3) 4m2np-2mn2q (4) a2b-ab2 强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。 引入提公因式法分解因式。 整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c) 说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 新知运用 把下列各式分解因式： (1) 8a3b2-12ab3c (2)3x2-6xy+x (3)2a(b+c)-3(b+c) 综合拓展 1．把下列各式分解因式： （1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2+b2)-q(a2+b2) 2.先分解因式，再求值。 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 小结 （1）因式分解的概念 （2）因式分解与整式乘法的联系与区别 （3）公因式的意义及找公因式的方法 （4）提公因式法分解因式及应注意的问题 - 1 - $$ 华东师大版八年级数学上册 §13.5.1 因式分解 温故知新 计算下列各式: x(x+1)= 　 (x+1)(x－1)= 　 x2 + x x2－1 在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式. 类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 讨论 630能被哪些数整除? 新知探究 请把下列多项式写成整式乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 　　想一想： 　　　因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程. (x+y)(x－y) x2－y2 类比与比较 整式乘法 因式分解 新知运用　 练习一 　　判断下列各式哪些是整式乘法? 　　哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 公因式：多项式中各项都有的因式，叫　　　　　　　做这个多项式的公因式； 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式