【同步课堂-视频】主讲：赵振宇 华东师大版八年级数学上册--12.1.2平方根与立方根

第12章 数的开方 12.1．1平方根与立方根 教学目标 1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念 2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 教学重点与难点 通过实际问题的研究，认识平方根； 正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。 教学过程 1、 创设情境 1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? 二、探究新知 问题1 要制作一种面积为25m3的正方形 形状的包装箱板,这种包装箱的边长应该 是多少? 解 设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25， 求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长． 因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5． 答 正方形纸片的边长为5cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25． 刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题： 已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值． 概括 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫a的二次方根）． 在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．　　在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．　　所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根． 我们把±3叫做9的平方根（二次方根 三、新知运用 例1 求100的平方根． 解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10. 学生试一试： (1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？ 1．平方根的性质： 问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？ 问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质． 答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.一个非负数a的平方根的表示法． 3.开平方． 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69． 分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决． 例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1) －64；(2)0；(3)(－4)2． 算术平方根： 9的平方根是 ，9的正的平方根是 ， 表示的意义是什么？ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．记作 ，读作“a的算术平方根”． (1)这里的 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根． (2)这里 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的． 0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即 ．从以上可知，当a是正数或是0时， 表示a的算术平方根． 例1 求100的算术平方根． 解 因为102=100， 所以100的算术平方根是10．即 ． 4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决． 知识小结 通过对本节课的小结，提高同学们对本节课的认识，特别是数学思想方法在探究学习过程中的作用，逐步渗透数学思想方法在数学学习中的重要性，为学生掌握科学的学习方法和终身学习打好基础. $$ 华东师大版八年级数学上册 §12.1平方根与立方根 知识回顾 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算；减去一个数等于加上这个数的相反数 ★乘法与除法互为逆运算；除以一个数等于乘以这个数的倒数 ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。 情景引入 　　要做一个正方形的桌面，使得它的面积是9平方米，则桌面长度是多少米？你是怎样得到这个答案的？ ？米 9平方米 思考 3 我们把±3叫做9的平方根（二次方根） ±3 一般地，如果 ，那么 叫 的平方根，叫 的平方数。 探究新知 例一、求25的平方根 解： 例二、求0.04的平方根 解： (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? 的平方根是什