江西省景德镇市乐平市乐平市礼林中学2023—2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度九年级阶段性练习 数学（一） 说明：1.范围:第一章～第二章第4节。 2.满分:120分,时间:120分钟。 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.如果一个四边形的两条对角线互相平分且垂直,那么这个四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 2.在ΔABC中,点D为AB的中点,点E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长为（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 3.关于x的一元二次方程-2+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（ ） A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 4.如图,在矩形ABCD中,AC,BD 相交于点O,AE平分∠BAD 交BC于点E,若∠CAE=15°,OA=9, 则BE的长为（ ） A. B.9 C. D.12 5.用配方法解方程2+3-1=0时,可以将方程化为（ ） A.= B.= C. = D.= 6.若菱形ABCD的一条对角线长为12,边CD的长是方程-12+35=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为（ ） A.20 B.24 C.28 D.20或28 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.关于的一元二次方程(m-5) +-25 =0有一根为0,则m=____________. 8.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相效手点O,∠CAD的平分线交BD于点E,过点E作EF∥AD交AC于点F,则∠AEF的度数为____________. 第8题 第11题 第12题 9.已知a,b是关于的方程+-3=0的两根,那么2ab的值为____________. 10.关于的一元二次方程++n=0(m≥0)有两个相等的实数解,则 =____________. 11.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边CD,BC 上的动点,连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点、连接GH.若∠B=45°,BC=4,则GH的最小值是____________. 12.如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,∠BAE=30°,若点F在正方形ABCD的边上,且AE= EF,则∠AEF的度数为____________. 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.解方程: (1) -6+5=0(用配方法解); (2)3-5+2=0(用公式法解). 14.已知关于的一元二次方程- 4+k=0有两个实数根 (1)求k的取值范围; (2)若方程有一根为1,求方程的另一根 15.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF. (1)求证:四边形 BFDE是矩形; (2)若AF平分∠DAB,CF=6,DF=10,求四边形 BFDE的面积. 16.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A,B,C,D均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABEF,点E,F在小正方形的顶点上,且菱形ABEF的面积为3; (2)在方格纸中画出以CD为一边的等腰ΔCDG,点G在小正方形的顶点上,连接EG,使∠BEG=90°. 17.已知关于的方程(m+1) -=2,试问: (1)m为何值时,该方程是关于的一元一次方程? (2)m为何值时,该方程是关于的一元二次方程? 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.下而是李阳同学解一元二次方程- 1=3的过程,请认真阅读并完成相应的任务 - 1=3 解:二次项系数化为1,得- = ，第一步 移项,得-=，第二步 配方,得-+=，第三步 变形,得=，第四步 开方,得 = ±,第五步 解得=, =,第六步 (1)上面李阳同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程,体现的数学 思想是________________,其中“配方法”依据的一个数学公式是________________； (2)上述解题过程,从第_________步开始出现错误,请写出正确的解答过程. 19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线,过点B作AC的平行线,两直线相交于点E. (1)求证:四边形 OBEC是矩形. (2)若BE=2,CE=2,求菱形ABCD的面积 20.如图,点P为正方形 ABCD 的对角线AC上的任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F. (1)求证:PD=EF; (2)若正方形ABCD的边长为3,∠ADP:∠PDC=1:3.求PA的长 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)