精品解析：天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度高一年级第一学期第一次形成性检测数学试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，有实数解”的否定是（ ） A. ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 3. 下列命题是真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 10. 函数定义域为___________. 11. 已知函数的定义域为[－2,2]，则函数的定义域为______. 12. 若，，则的最小值为______． 13. 若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________. 14. 已知，，则的最大值为___________. 三、解答题（本题共4个大题，共50分） 15. 已知集合，，. （1）当时，，； （2）若，求的取值范围. 16 已知集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. （1）当，若关于的不等式的解集不空，求实数a的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 18. 已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有． （1）求函数表达式； （2）设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高一年级第一学期第一次形成性检测数学试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合与元素间的关系逐个分析即可. 【详解】是实数，①正确； 是无理数，不是有理数，②错误； 是整数，③错误； 是无理数，不是自然数，④正确． 正确的个数为2个， 故选：B. 2. 命题“，有实数解”的否定是（ ） A ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是，无实数解， 故选:C. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、C，利用特殊值判断B、D. 【详解】解：对于A：因为，当时，当时，故A错误； 对于B：因为，则，无法得到，如，，显然满足，但是，故B错误； 对于C：因为，所以，故C正确； 对于D：因为，则，无法得到， 如，，，，满足，但是，，故D错误； 故选：C 4. 已知，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案. 【详解】若，则或，解得或或， 由集合中元素的互异性，得， 则， 故选：C． 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式求出集合A，B，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】解不等式可得，即， 解不等式，即，即或， 即或， 故， 故选：C 6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】因为的解集为， 所以方程的两根分别为和1，且， 则变形可得 故函数的图象开口向下， 且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合. 故选：A 7. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得到，再利用“1”的代换求解. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 当且仅当，即，时，