精品解析：甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2023-2024学年第一学期高三9月月考数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 若随机事件A，B满足，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 4. 已知具有线性相关的变量，，设其样本点为，回归直线方程为，若，，则（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 除以7的余数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 56 B. 28 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ） A. a的值为0.005 B. 这组数据的极差为60 C. 样本数据的平均数为70 D. 这组数据的第85百分位数为86 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服正态分布，，则 11. 某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示 x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 5.9 根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（ ） A. 变量x与y正相关 B. y与x的相关系数 C. D. 产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨 12. 已知展开式中共有7项．则该展开式（ ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大项为第4项 D. 有理项共有4项 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为________. 14. 的展开式中的系数为_______________ 15. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 四、解答题：共70分.17题10分，18--22题每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量 （单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求图中a的值； （2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于的家庭数； （3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数. 18. 已知甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，即两人中先胜三局的人赢得这场比赛，比赛结束．已知第一局比赛甲获胜的概率为，且每一局的胜者，在接下来一局获胜的概率为． （1）求两人打完三局恰好结束比赛的概率； （2）设比赛结束时总的比赛局数为随机变量X，求X的数学期望． 19. 小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x（元）和日销售量y（支）之间的数据如表所示； 单支售价x（元） 1.4