精品解析：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

调兵山市第二高级中学2022~2023学年高二上学期期初考试 数学 考试时间：120分钟 命题人：高一数学组 一､选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1. 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. －2 3. 是虚数单位，则的虚部是（ ） A. -2 B. -1 C. D. 4. 已知向量，的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 7 5. 在正方形中，点为的中点，若点满足，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图，纸卷的直径为12cm，轴的直径为4cm，当小明用掉的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于（ ） A 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 7. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是（ ） ①函数的最小正周期为； ②是函数图象一个对称中心； ③函数图象的一个对称轴方程为； ④函数在区间上单调递增 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（每个小题至少有两个正确的答案，部分答对得2分，全对得5分） 9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，且，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 10. 下列说法正确的有 A. 在△ABC中，a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C B. 在△ABC中，若sin 2A=sin 2B，则△ABC为等腰三角形 C. △ABC中，sin A＞sin B是A ＞B的充要条件 D. 在△ABC中，若sin A=，则A= 11. 如图是函数的部分图象，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数图象对称轴为直线 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数图象的对称中心为 12. 中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A. 为定值 B. C. D. 的最大值为 三､填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13. 在三棱锥中， ， ，，且两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是______． 14. 已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______. 15. 在中，内角的对边分别为，若，且，则面积的最大值为__________. 16. 如图所示，在直三棱柱中，底面是以ABC为直角等腰三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则___________. 四､解答题（共70分，每题要求写出必要的解题过程） 17. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 （1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差； （3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，分别是PB､CD的中点. （1）证明：平面PAD； （2）若平面AEF，求四棱锥的体积. 19. 如图，在中，，的角平分线交于点. （1）求的值； （2）若，，求的长. 20. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. （1）求证：直线平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：． （1）求A； （2）求面积取值范围． 22. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，且，求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 调兵山市第二高级中学2022~2023学年高二上学期期初考试 数学 考试时间：120分钟 命题人：高一数学组 一､选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1. 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限