精品解析：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题

重庆第八中学2024届高二期中复习试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间向量两两夹角均为60°，其模均为1，则＝（ ） A. 5 B. 6 C. D. 2. 若椭圆过点，则其焦距为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的一个法向量，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在正四面体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C D. 7. 如图在棱长为2的正方体，中E为BC的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共小4题，每小题5分，共20分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为，则双曲线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 在四面体P-ABC中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若Q为△ABC的重心，则 C 若，，则 D. 若四面体P-ABC的棱长都为2，点M，N分别为PA，BC的中点，则 11. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则 A. B. C. D. 12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 渐近线方程为且焦点在轴上的双曲线的离心率是______________________. 14. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 15. 设点是圆上任意一点，由点向轴作垂线，垂足为，且．则轨迹的方程为___________. 16. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线方程. 18. 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6，离心率之比为1:4． （1）求椭圆和双曲线的方程； （2）若点P是椭圆和双曲线的一个交点，求． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点E在棱上，且平面，求线段的长． 20. 已知双曲线右焦点为F(c,0)． (1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程； (2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率． 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接． （1）求证：平面； （2）若时，求二面角的正弦值； （3）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值． 22. 已知椭圆焦点在轴，离心率为，且过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点，求证:直线经过定点，并求出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆第八中学2024