新疆乌鲁木齐市第四十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

乌鲁木齐市第四十中学 2023-2024学年 高三上学期10月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共60分） 1．集合，，则 A．{－1，0，1} B．{0，1} C． D．{0} 2．已知i是虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（    ） A．0 B．1 C． D．7 4．函数在单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知双曲线与椭圆：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的标准方程为 A． B． C． D．     6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知中，点为边中点，点为所在平面内一点，则“”为“点为重心”（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．计算下列几个式子，①, ②, ③ , ④ ，结果为的是 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、多选题（共4小题每题五分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．甲､乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 下列说法正确的是（    ） A．甲､乙成绩的中位数､众数､平均数均相同 B．甲成绩的标准差为4，乙成绩的极差为4 C．甲成绩的下四分位数为5，乙成绩的第70百分位数为7.5 D．若从甲､乙中选择一名参加比赛，应该选择乙 10．已知，，且.则下列选项正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为1 C． D． 11．若函数同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意，恒有；（ⅱ）对于定义域内的任意，，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①；②；③；④，是“二维函数”的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 12．在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（    ） A．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 B．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 C．当时，圆锥SO的外接球表面积为 D．当时，棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 种（用数字作答）. 14．如图，在正三棱台中，上底面是边长为2的等边三角形，下底面是边长为4的等边三角形，侧面是高为3的等腰梯形，则该三棱台的体积为 .    15．已知，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上的一点，若直线与直线平行且的周长为，则双曲线的离心率为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．已知在中，，. （1）求证： （2）设，求AB边上的高. 18．在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点． (1)求证：； (2)求与平面所成角的大小； (3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19．已知函数，． （1）若直线与的图象相切，求实数k的值； （2）已知不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围． 20．已知等差数列的前项和为，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． 21．随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准.某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格： 甜品种类 A甜品 B甜品 C甜品 D甜品 E甜品 销售总额（万元） 10 5 20 20 12 销售额（千份） 5 2 10 5 8 利润率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 （利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.） （1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率； （2）从该甜品店的五种“网红甜品”