专题01 集合(5大考点14种题型）（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题01 集合（考点清单） 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）． （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 说明： ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．给定集合，可知，在该集合中，，不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 集合应满足． ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分．集合和是同一个集合． ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）． （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）．读作“真包含于 ”或“真包含 ”． （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作． （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 4、集合的运算性质 （1），，． （2），，． （3），，． 【解题方法总结】 （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）． （4），． 01 集合的概念与表示 【考试题型1】集合概念的理解 【解题方法】判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素． 【典例1】（2023·湖北孝感·高一应城市第一高级中学校联考阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（    ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 【专训1-2】（2023·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）下列说法正确的是（    ） A．0与的意义相同 B．某市文明市民可以组成一个集合 C．集合是无限集 D．方程的解集有二个元素 【考试题型2】元素与集合的关系 【解题方法】符号“∈”“∉”仅可用来表示元素与集合的关系，有且只有其中的一种情况成立，a∈A还是a∉A取决于a是不是集合A中的元素． 【典例2】（2023·湖北孝感·高一应城市第一高级中学校联考阶段练习）下列关系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【专训2-1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 【专训2-2】（2023·全国·高一专题练习）已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考试题型3】集合中元素的性质及应用 【解题方法】集合中的元素是确定的、互异的、没有顺序的．其中互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等．元素的无序性主要体现在：给出元素属于某集合，它可能表示集合中的任一元素． 【典例3】已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【专训3-1】（2023·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【专训3-2】（2023·全国·高一专题练习）由实数，，，，所