第1章 集合【考点串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

高一数学期中考点大串讲 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第1章 集合 思维导图 知识大全 1、元素与集合 (1)集合元素的三个特征:　　　　　、　　　　　、　　　　　.  (2)元素与集合的关系有　　　　或　　　　　两种,用符号　　或　　表示.  (3)集合的表示方法:　　　　　、　　　　　、　　　　　.  (4)常见数集的记法. 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 　　　  　 　　  　　  　　　  　　　  确定性　 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 Venn图法 N 　N* (或N+ ) Z Q R 知识大全 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号表示 Venn图 子集 对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集 　　　　　　  真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集 　　 　　　  集合 相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等 　　　　　  A⊆B(或B⊇A) A⫋B(或B⫌A) A=B 知识大全 3.集合的基本运算   集合的并集 集合的交集 集合的补集 Venn图 符号 语言 A∪B=　　　 　 　 　  A∩B=　　　　　　　  ∁UA=                {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 【例1】（2023秋·江西南昌·高一统考期末）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】因为， 所以， 故集合中元素的个数为3， 故选：D． 题型一：集合的表示：列举法、描述法 典型例题 【对点训练1】（2023春·辽宁阜新·高一校考期中）集合还可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合的元素为小于等于3的全部自然数， 故； 故选：A． 题型一：集合的表示：列举法、描述法 典型例题 【对点训练2】（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）已知集合，，则集合B中所有元素之和为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 【答案】C 【解析】根据条件分别令，解得， 又，所以，， 所以集合B中所有元素之和是， 故选：C． 题型一：集合的表示：列举法、描述法 典型例题 【对点训练3】（2022秋·甘肃白银·高一甘肃省会宁县第一中学校考期中）已知集合 ，则M=（    ） A． B． C．（1，0） D． 【答案】B 【解析】由， 解得， 故． 故选：B． 题型一：集合的表示：列举法、描述法 典型例题 【例2】（2022秋·甘肃酒泉·高一校考期中）集合或中元素的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】，解得， ，解得或． 所以由集合元素的互异性可知集合为，元素个数为． 故选：C 题型二：集合元素的三大特征 典型例题 【对点训练4】（2020秋·江苏扬州·高一校考期中）已知集合，且，则等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】转化条件为或，验证集合元素的互异性即可得解．因为集合，且， 所以当即时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，解得或（舍），此时，满足题意； 综上，． 故选：B． 题型二：集合元素的三大特征 典型例题 【对点训练5】（2021秋·江苏南通·高一校考期中）已知集合， ，若，则a等于（    ） A．－1或3 B．0或1 C．3 D．－1 【答案】C 【解析】由有， 解得，． 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去． 当时，，满足题意． 故选：C． 题型二：集合元素的三大特征 典型例题 【例3】（2022秋·广东江门·高一江门市第二中学校考期中）已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知集合， 故，故A正确，D错误，，故B错误， ，故C错误， 故选：A 题型三：元素与集合间的关系 典型例题 【对点训练6】（2022秋·西藏林芝·高一校考期中）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 是无理数，所以，所以②错误； 不是正整数，所以，所以③正确； ，所以④正确； 是无理数，所以，所以⑤正确； ，所以⑥错误． 故选：A． 题型三：元素与集合间的关系 典型例题 【对点训练7】（2022秋·山东日照·高一统考期中）集合，若，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案