第2章 三角形（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章 三角形（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】三角形三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 【知识点2】三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫三角形的角平分线。 （2）三角形的中线：连接三角形一个顶点和对边中点之间的线段叫三角形的中线。 （3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间线段叫三角形的高线（简称高） 【知识点3】三角形的内角关系 （1）任意三角形三个内角和等于180°；（2）直角三角形的两个锐角互余。 【知识点4】三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。 【知识点5】命题 对某一件事情作出判断的陈述句叫作命题；任何一个命题由条件和结论两部分构成，分为真命题和假命题两种；把一个命题的条件和结论反过来就成为它的逆命题。 【知识点6】等腰三角形的性质及判定 性质：①两腰相等，是轴对称图形 ②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”） ③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） 判定： ①有两边相等的三角形是等腰三角形 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 【知识点7】等边三角形的性质及判定定理 性质：①三条边都相等 ②三个角都相等，并且每个角都等于60度 ③三个“三线合一”（即每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合） ④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形。 ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 【知识点8】垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 （1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （2）判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （结论）到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点。 （3）用尺规作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 【知识点9】全等三角形 全等的图形必须满足：（1）形状相同；（2）大小相等 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 【知识点10】全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形对应角相等。 【知识点11】三角形全等的判定 （1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”） （4）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋·新疆吐鲁番·八年级校联考阶段练习）现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·新疆吐鲁番·八年级校联考阶段练习）利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A．  B．  C．   D．   3．（2022秋·八年级课时练习）将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·九年级课时练习）用反证法证明“在中，，的对边是．若，则．”第一步应先假设（　　） A． B． C． D． 5．（2021秋·湖南怀化·八年级校考期中）给出下列关于等腰三角形性质的叙述：①等腰三角形两底角相等；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；③等腰三角形是轴对称图形，其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（2022秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为（　　） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 7．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，，垂直平分，交于点D，点P为直线上的任意一点，则周长的最小值是（    ）    A．12 B．6 C．7 D．8 8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，是的角平分线，、分别是和的高，则下列说法正确的是（    ） A．垂直 B．平分 C．垂直平分 D．垂直平分 9．（2022秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，在