精品解析：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题

乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年 高三下学期2月月考文科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则在复平面内复数z对应的点Z位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，则（ ）． A. B. C. D. 4. 某小学六年级一班学生期末测试数学成绩统计如图所示，则该班学生测试成绩的中位数为 A. 77.5 B. 76.5 C. 77 D. 76 5. 如果满足约束条件，则的最小值为（ ） A. -3 B. 8 C. 9 D. 3 6. 在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（    ） A. 抛物线 B. 直线 C. 抛物线或直线 D. 以上结论均不正确 7. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于“松竹并生”问题的一个程序框图，则计算机输出的结果是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 函数的大致图象为 A. B. C. D. 9. 长方体中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 10. 数列，满足，，，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 11. 最大值为 A. 1+ B. 3 C. 2+ D. 4 12. 正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题： ①异面直线与垂直； ②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形； ③三棱锥的体积为 ④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为． 其中真命题的序号为（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共16分） 13. 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中秋分到大雪的日晷长之和为___________尺． 14. 现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其它两门课可以任意选择，则小茗同学有______种不同的选科方法用数字作答． 15. 已知△AOB的顶点坐标分别为A（4，0），B（0，3），O（0，0），则它的外接圆方程为________ 16. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________． 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆(半径为1的圆)的交点为. （1）若，，求角的值； （2）若，求的值. 18. 如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，且平面与平面垂直，过棱作平面与平面交于. （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表： 周跑量 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 （1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量频率分布直方图； 周跑量 小于20公 20公里到 不小于40 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格 2500 4000 4500 （2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)； （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？ 20. 过点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，分别过点作抛物线切线，设两切线交于点. （1）求证：点在一定直线上； （2）设直线分别交直线于点. （i）求证：； （ii）设的面积为，的面积为，记，求的最小值. 21. 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2