精品解析：河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

高三上学期9月月考数学试题 一、单选题 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 81 B. 24 C. D. 4. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为或 5. 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 若随机变量，则有如下结论：（，，）,高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（ ） A. 19 B. 12 C. 6 D. 5 8. 已知，，，则，，的大小关系为　　 A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知关于不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 10. 函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. ， C. 有最大值 D. 最小值为0 11. 已知单调递增数列满足，其前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若为方程的两根，则 B. 若，则是数列中最大的负数项 C. 若，则 D 12. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知某品牌的新能源汽车的使用年限（单位:年）与维护费用单位:千元）之间有如表数据: 使用年限年 维护费用千元 与之间具有线性相关关系,且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计,使用年限为年时,维护费用约为______千元. 14. 设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占、、，甲、丙车间生产的产品的次品率分别为和.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为，则推测乙车间的次品率为____________. 15. 若 ，则的取值范围是______． 16. 已知函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______ 四、解答题 17. “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立. （1）估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率； （2）从全校学生中随机选取人，记表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望. 18. 设为数列的前项和．已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列前项和． 19 已知函数，其中. （1）求函数的单调区间； （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 20. 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表： 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为. （1）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？ （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球女生人数为X，求X的分布列与均值． 附：，其中， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 22. 已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直. （1）求函数的解析式； （2）若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三上学期9月月考数学试题 一、单选题 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题否定形式直接求解即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：A 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合,再利用补集和交集运算进行求解. 【详解】因为集合