江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二实验班上学期阶段考试（10月）数学试题

2023年高二15班第一学期阶段考试(10月)数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设k为实数，若双曲线8x3-y=8的一个焦点坐标为(0,3)，则k= A.-1 B.1 C.v65 3 D.v65 2.设直线！的方程为r一ysi0+2=0,则直线！的倾斜角a的范围是 A.0,) 原引 c层割 D.匠u(侵 3,已知函数y=)的图象是下列四个图象之一， 且其导函数()的图象如图所示，则政函数的图 中中 象是 4.已知双曲线C:号 -芳=1(@>0,6>0)的离心率为V5,C的一条渐近线与圆：-2》+g-3》 =1交于A,B两点，则AB= A. B.26 5 c.3v6 5 D.9 5.已知等笼数列a的公流为要，集合S=《a@aheN,若S=a,6》.则的一 A.-1 c.0 D 6.记S,为等比数列{a}的前n项和，若5=-5，S。=21S2,则S= A.120 B.85 C.-85 D.-120 1，设0为坐标原点，片后为情画C号+苦=1的两个焦点，点P在C上，m∠RPg-号.则 IOP]= 人 B.V35 2 c.号 D.号 8.设a,b都为正数，e为自然对数的底数，若ae+1+b<blnb,则 A.ab>e B.b>eti C.ab<e D.b<e+i 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知“冰覆猜想”数列Ka》满足：a+1= 会当A,为偶数 ,若1=m(m为正整数)， 3a.+1,当an为奇数 4=1,则m可能的取值为 A.2 B.4 c.21 D.128 10.若函数回)=a血=+兰+导a≠0)既有极大值也有极小值，则 A.be>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 11,设0为坐标原点，直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N两 点，I为C的准线，则 A.p=2 B.wN=号 C.以MN为直径的圆与I相切 D.△OMN为等腰三角形 12.在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点A(1,0),B(2,0),C(4,0), D(8,0),则这个正方形的面积可能为 A吕 B.9 c.鬻 D. 号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知函数f曰)=hz+,当h→0时，+)-f@ h 4设m6为实数，已知满圆后+号=1与双萄线：”- ·=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于 点P0 3, 则椭圆焦点到直线y=√6x的距离为 15.已知直线：-m心+1=0与0C(e-)+=4交于么，B两点，号出满足“△ABC面积为管”的 m的一个值 16.a∈(0,1)，若函数f()=a'+(1+a)"在(0，+c∞)单调递增，则a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共7和分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步漂. 17.已知等差数列{a,}的前n项和为S.,且S,=4S,=2a,+1(n∈N (1)求数列(a,》的前n项和为Sn: (2)若6=3”-1，令6=a点，求数列{》的前n项和为Tn. 18.设a为实数，函数f(x)=x3-3x2+a,9(c)=xnx. (1)求f()的极值： (2)对于V1e[1,3],V∈ 都有f()≥g(s),试求实数a的取值范围. 19.已知直线x-2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点，|AB=4V15. (1)求p: (2)设F为C的焦点，M,N为C上两点，且F☑，F=0,求△MFN面积的最小值. 20.已知精圆C片+后=1a>6>0的高心率为 x? 3,点A(-2,0)在C上. (1)求C的方程： (2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,,证明：线段MN的 中点为定点。 21,如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2m,十一假期， 某旅游团游览完岛与后，乘游船回停车场Q,已知游船以13h的速度沿方位角0的方向行驶，其中 血9=。·游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地 5 点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖 滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是。，出租汽车的速度为66k/h (1)设s如a=言，问小船的速度为多少加时，游客甲才能和游船同时到达点Q: (2)设小船速度为10/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角a,当角a余弦值的大小是多少时， 游客甲能技计划以最短时间到达Q. 2.已知函数f=k--ahz。 (1)当a=-1时，求曲线y=f(a)在点(1，J0)处的切线方程： (2)若f()>4,求实