专题13 反比例函数的应用（五大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题13 反比例函数的应用 反比例函数与实际问题 1．（2022秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积xmL和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在一定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值a最接近（    ） 体积x（mL） 100 90 80 50 40 压强y（kPa） 60 a 75 120 150 A．65 B．67 C．69 D．70 2．（2018秋·北京·九年级统考期中）已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，测出每一组电流（单位：）和电阻（单位：），如下表，发现电流是关于电阻的函数，则电流与电阻之间的函数关系式是 ． 电阻（单位：） 电流（单位：） 3．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 ． 4．（2021秋·广东佛山·九年级佛山市华英学校校考期中）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 反比例函数与几何综合 5．（2022秋·山东东营·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）    A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 6．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市庐阳中学校考期中）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（    ）． A． B． C． D． 7．（2022秋·安徽合肥·九年级校考期中）如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为 ． 8.（2022春·重庆梁平·九年级校联考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标： (3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 反比例函数与一次函数综合判断 9.（2022秋·广东深圳·九年级北大附中深圳南山分校校考期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的大致图象可能是（   ） A．B．C．D． 10.（2022秋·湖南永州·九年级校考期中）如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是 ． 11.（2021秋·重庆·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是_____； （2）函数列表如下，其中________，__________； x … 0 2 3 4 5 … y … m 1 7 5 n … （3）在平面直角坐标系中，通过描点，连线的方式画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：________； （4）请结合函数图象，直接写出不等式的解集_____________． 反比例函数与一次函数交点问题 12.（2019秋·山东济南·九年级统考期中）在同一直角坐标平面内，如果与没有交点，那么和的关系一定是（　　） A． B． C．和同号 D．和异号 13．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期中）如图，已知是关于x的一次函数，是关于x的反比例函数，直接写出的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 14．（2023春·江苏泰州·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，若点的纵坐标分别为，则的值为 ． 15．（2023春·广东深圳·九年级北师大南山附属学校校考期中）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的两点，过点作轴的垂线交的延长线于