精品解析：2023年安徽省亳州市谯城区亳州高新区九阳初级中学等5校中考一模数学试题

2023届九年级第一次模拟考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件 B. 寓言故事“守株待兔”发生概率是1 C. 如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票一定会有一张彩票中奖 D. 如果淮北市明天下雨的概率是，那么淮北市明天下雨的可能性非常大 6. 某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费元，超过3千米后，每超1千米就加收元（不足1千米按1千米计费）．若某人乘出租车的费用为元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（ ） A. 6千米 B. 千米 C. 千米 D. 7千米 7. 如图，是等边的外接圆，点D是上一动点（不与A，C重合），下列结论中不一定成立的是（ ） A 平分 B. C. 当最长时， D. 若的边长为6，则的半径为 8. 如图，中，，，，平分交于点，分别过点作于，于，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，，点P是矩形内一点，连接，，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：______． 12. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为________． 13. 如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________． 14. 如图，在中，，，点D是斜边的中点，点E是边上的一点，，交射线于点F． （1）写出图中与相等角________； （2）若，，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： ． 16. 已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 请根据上述规律，解答下列问题： （1）请直接写出第5个等式； （2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均为格点（网格线的交点） （1）以点O为位似中心，在点O的另一侧画出的位似，使与的位似比是． （2）将绕点顺时针方向旋转得到，请画出． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径交于D，交于E，若． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若． （1）求k的值； （2）已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标． 六、（本题满分12分） 21. 某校举办“安全在我心中，你我一起行动”演讲比赛，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全、师生心理安全”五个主题内容，分别制成1号题组、2号题组、3号题组、4号题组、5号题组，为体现比赛的公平性，赛事组委会规定：参赛选手每人可以从上述5个题组中随机选取组一个题组参加比赛，但演讲内容不能雷同． （1）若小明第一个上台演讲，求他选取偶数号题组的概率； （2）若小明和小刚同时上台参加对抗赛，求他俩一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组的概率． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于x的二次函数（m是常数）． （1）若该二次函数的图像经过点， ①求m的值；②若该二次函数的图像与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），求的面积； （2）若该二次函数的图像与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值； 八、（本题满分14分） 23. 如图，四边形中，对角线，相交