精品解析：湖北省襄阳市谷城县谷伯中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

谷伯中学2022年春期中学业水平监测八年级数学试题 时间120分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（　　） A. 4，5，6 B. ，， C. 9，12，15 D. 7，20，24 3. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A. B. C. D. 4. =成立的条件是　　(　　) A. x≥0 B. x<1 C. 0≤x<1 D. x≥0且x≠1 5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.5 6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 7. 如图1，一架梯子长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（ ） A. B. 大于 C. 介于和之间 D. 介于和之间 8. 如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A. 2m B. 2.25m C. 2.5m D. 3m 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ） A 4 B. 8 C. 10 D. 12 10. 已知，．则代数式值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 计算：____________． 12. 如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______尺． 13. 如图，在矩形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为____________． 14. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________． 15. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______． 16. 如图，在中，，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长是_____． 17. 如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点A的坐标为，，则点C的坐标为______． 三、解答题（共69分） 18. 计算： (1) (2)÷ . 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，．求： （1）长； （2）四边形的面积． 21. 如图，过矩形的对角线的中点O作交于F，交于E，连接． （1）试判断四边形形状，并证明你的结论； （2）若，求四边形的面积． 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 23. 已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证：AP=EF． 24. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形．并说明理由． 25. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F． （1）求证：AE=EF． （2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 谷伯中学2022年春期中学业水平监测八年级数学试题 时间120分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中是