精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高一9月模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、多项选择题 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（ ）． A B. C. D. 3. 平面经过三点，，，则平面的法向量可以是 A. B. C. D. 4. 设是平面法向量，是直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是 A. 平行或直线在平面内 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 5. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，O是BE的中点，，则线段OM的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　) A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，则二面角的大小为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下面是关于复数（i为虚数单位）命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面 B. 已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为 11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 12. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论正确的有（ ） A. AD与BC所成的角为 B. AC与BD所成的角为 C. BC与平面ACD所成角的正弦值为 D. 二面角的正切值是 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题目中横线上） 13. 已知空间向量，，若，则实数x的值为______________. 14. 已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)平面ABC内，则x＝________． 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______． 16. 如图在三棱锥中，，且，分别是和的中点．则异面直线与所成的角的余弦值为______，直线与面所成角大小为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在四棱锥中中，底面，，，，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）若为棱上一点，满足，求线段的长. 18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3． （1）求异面直线PB与CD所成角大小； （2）求点D到平面PBC的距离． 19. 如图1，在边长为5的菱形中，，现沿对角线把折起，折起后（如图2）使的余弦值为. （1）求证：平面平面； （2）若M是的中点，求折起后与平面所成角的正弦值. 20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，． （1）求证：平面PAD； （2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由． 21. 如图，四棱锥中，，底面是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M为CD的中点，N为PB上一点，且. （1）若MN∥平面PAD； （2）若直线AN与平面PBC所成角正弦值为，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值. 22. 如图，四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面底面,是等边三角形，，点分别是棱的中点 . （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）在线段上存在一点，使平面，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高一9月模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、多项选择题 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则