河南省南阳市镇平县2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试题

2023年秋期九年级第一次月考试题 数 学 2023-9-23 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．在函数把中,自变量x的取值范围是( ) A．x≥－1 B．x＞－1且x≠ C．x≥－1且x≠ D．x≤－1且x≠ 2. 下列根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3．下列运算正确的是( ) A． B． C． D． 4．下列表示的是四位同学的运算过程，其中正确的是（　　） A．＝＝5+12＝17 B．＝ C．4÷＝ D．＝＝ 5. 方程的根的情况是（ ）. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 6. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（　　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋3＝0有实数根,则实数k的取值范围( ) A．k≤4且k≠1 B．k＜4且k≠1 C．k＜4 D．k≤4 9. 等腰三角形一条边边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　） A. 27 B. 36 C. 27或36 D. 18 10．为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由15元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是( ) A．15(1－x)2＝9 B．15(1－2x)2＝9 C．15(1－2x)＝9 D．15(1－2x)＝9 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____ 12. 将方程化为一般形式______________． 13．下列是小明同学用配方法解方程：2x²﹣12x﹣1＝0的过程： 解：2x²﹣12x＝1，…第1步 x²﹣6x＝1，…第2步 x²﹣6x+9＝1+9，…第3步 （x﹣3）2＝10，x﹣3＝±…第4步 ∴x1＝3+． 最开始出现错误的是第 　 　步． 14. 若0是一元二次方程的一个根，则m的值为__________． 15. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设AB为xm，要使矩形花园的面积为300m2．可列方程____________________ 三、解答题(本题共计8小题,共计75分) 16．(16分)解方程: (1)x2＋3x－2＝0; (2)x2－2x－3＝0; (3)x2－1＝2(x＋1); (4)2x2＋6x＋3＝0 17．(10分)计算: (2) . 18. (7分)先化简，再求值： ． 19. (8分)已知代数式，-2x2+4x-18 （1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数． （2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ 20．(8分)己知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0. (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1,求另一个根及m的值. 22．(8分)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米,宽20米的长方形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,小道以外的区域用于种植有关植物,要使种植总面积为570平方米,则小道的宽为多少米？ 23．(10分)2022年4月24日，第七个“中国航天日”主题是“航天点亮梦想”．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十三号”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型每降低1元，平均每天可多售出2个． （1）当每个模型降价4元时，平均每天可售出多少个模型？此时每天销售获利多少元？ （2）在每个盈利不少于25元的前提下，要使该模型每天销售获利为1200元，问每个模型应降价多少元？ （3）该模型每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请