精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

焦作市博爱一中2023-2024学年高二上学期9月月考 数学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题是，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 3. 是虚数单位，则的虚部是（ ） A. -2 B. -1 C. D. 4. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 5. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为 A. y=x-1或y=-x+1 B. y=（X-1）或y=（x-1） C. y=（x-1）或y=（x-1） D. y=（x-1）或y=（x-1） 8. 一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（ ） A. B. 60 C. 120 D. 240 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数增函数 C. 函数的图象一定经过点 D. 函数的最小值为0 10. 欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数对应的点位于第三象限 B. 为纯虚数 C. 复数的模等于 D. 的共轭复数为 11. 已知直线与圆交于、两点，且（其中为坐标原点），则实数的值可以是（ ）． A. 2 B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在处取得极大值 B. 方程有两个不同的实数根 C. D. 若不等式在上恒成立，则 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________. 14. 已知函数 ，若函数有四个不同的零点，则的取值范围为______ 15. 中国古代有一块著名的“传国玉玺”，印文为“受命于天既寿永昌”，是中国历代正统皇帝的信物，相传西汉末年王莽篡汉，进宫索要玉玺，太后怒而掷之，破其一角，王莽令工匠以黄金补之．现有人想利用“3D打印”技术还原“传国玉玺，做的模型图如图．已知黄金的比重是（20℃），若使用黄金（约）50g修补破损的一角（假设破损部分为圆锥体），则该部分底面半径约为_________．（结果保留小数点后一位）． 16. 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为________． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，且. （1）证明：； （2）证明： 18. 对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”． （1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． （2）若为定义域R上“局部奇函数”，求实数n的取值范围． 19. 如图，在三棱锥中，，底面ABC （1）证明：平面平面PAC （2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值 20. 国庆节期间某商场开展了一项促销活动，凡在商场消费金