精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

宜宾市四中2023年秋期高二第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 当时，复数在复数平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量与向量平行，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角对边分别是. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆柱的底面直径与高都等于球O的半径，则该圆柱的表面积与球O的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四面体ABCD中，，AC=2，M、N分别为BC、AD的中点，MN=1，则异面直线AC与BD所成的角是（ ） A. B. C. D. 7. 若是等边三角形ABC所在平面外一点，且，，，分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 8. 在中，已知，，点满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，则判断错误的为（ ） A. 日成交量的中位数是16 B. 日成交量超过日平均成交量有2天 C. 10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅 D. 日认购量的方差大于日成交量的方差 10. 已知一个古典概型的样本空间和事件和事件，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与互斥 D. 与相互独立 11. 已知直线：，：（），则（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线，之间距离为3 12. 在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（ ） A. 三棱锥A－BCD的外接球表面积为 B. 点O到线段MN的距离为 C. D. 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的分位数为________． 14. 设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________． 15. 经过点，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是______. 16. 如图所示，在正方体中，棱长为2，、、、、、、、、、、、分别为各棱的中点，则的不同值有______个． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2). （1）求AB的中垂线方程； （2）求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的方程； （3）一束光线从B点射向（2）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程. 18. 某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为，，，在面试部分合格的概率分别为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大? （2）当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率. 19. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 20. A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.已知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂 （1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材? （2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表: 每件中药材质量（单位:克） 购买价格（单位:元/件） （i）