精品解析：河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期数学9月考试模拟卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A B. C. D. 2. 已知点M，N分别为圆与上一点，则最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 3. 如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，，则空间中两条直线与所成的角为（ ） A B. C. D. 4. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 与向量方向相同的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 5. 若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“直线与圆相离”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 过点，的直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 45° C. 135° D. 30° 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 直线l过点且斜率为k，若与连接两点，的线段有公共点，则k的取值可以为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 10. 若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. 3 D. 11. 已知圆和相交于两点，则下列选项中正确的是（ ） A. 圆与圆有两条公切线 B. 圆与圆关于直线对称 C. 线段长为 D. 分别是圆与圆上的点，则的最大值为 12. 关于直线与圆，下列说法正确的是（ ） A. 若直线l与圆C相切，则为定值 B. 若，则直线l被圆C截得的弦长为定值 C. 若，则直线l与圆C相离 D. 是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知AB为单位圆上弦长为的弦，P为单位圆上的点，若f（λ）=的最小值为m（其中λ∈R），当点P在单位圆上运动时，则m的最大值为______． 14. 已知向量若，则___________. 15. 已知空间向量，，，，，则________． 16. 已知常数，若关于x的方程有且仅有一个实数解，则m的取值范围是____________. 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点. （1）求证：，并且求三棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知点P(0，5)及圆C：. （1）若直线l过点P且被圆C截得弦长为，求直线l的方程； （2）求圆C内过点P的弦的中点的轨迹方程. 19. 已知圆C的圆心为直线与x轴的交点，半径等于直线与直线的距离. （1）若直线与圆C交于A.B两点，求； （2）过点作圆的切线交x轴与y轴分别于点C.D，若O为坐标原点，求. 20. 设直线与相交于一点． （1）求点的坐标； （2）求点到直线的距离； （3）求经过点且垂直于直线的直线的方程． 21. 如图，在梯形中，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，连接． （1）若点E在线段上，使得，试确定E的位置，并说明理由； （2）当时，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 平行六面体， （1）若，，，，，，求长； （2）若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学9月考试模拟卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的基底的概念结合空间向量的共面定理一一判定即可. 【详解】对于A项，易知，则A项中向量共面，不符合； 对于B项，易知，则B项中向量共面，不符合； 对于D项，易知，则D项中向量共面，不符合； 对于C项，易知不共面，即C正确. 故选：C 2. 已知点M，N分别为圆与上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得两圆的圆心及半径，然后根据圆的性质即得. 【详解】由题可知圆A的圆心坐标为，半径为1，圆B的圆心坐标为，半径为，