精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

高三数学 一、单选题 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为的一个极值点 C. 点是曲线的一个对称中心 D. 函数有且仅有一个零点 5. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 6 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分. 9. 连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中正确的是（    ） A. 与互斥 B. C. 与相互独立 D. 与不相互独立 10. 已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 的最小值为14 11. 关于函数，则下列结论正确的有（    ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为 D. 在单调递增 12. 已知函数，则（ ） A B. 若有两个不相等的实根，，则 C. D. 若，，均为正数，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是___． 14. 已知函数定义域为，则实数a的取值范围为________． 15. 已知，则关于x的不等式的解集是______． 16. 已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 18. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． （1）求角A的大小； （2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围． 19. 设函数，其中.曲线在点处切线方程为. （1）确定，的值； （2）若，过点可作曲线的几条不同的切线？ 20. 如图，在五面体中，底面四边形正方形，平面平面. （1）求证：； （2）若，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 21. 设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数极值． 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1． （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 一、单选题 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，结合对数不等式的运算可得，进而求解. 【详解】，，故. 故选：B. 2. 命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据恒成立问题分析可得命题“”是真命题等价于“”，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若命题“”是真命题，则， 可知当时，取到最大值，解得， 所以命题“”是真命题等价于“”. 因为，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为，故“”是“”的充要条件，故B错误； 因为，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误； 故选：A. 3. 已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据函数对称性可以得到，利用函数为奇函数可求出函数的周期，利用周期进一步计算即可求出函数值