专题15不等式的基本性质（3个知识点5种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题15不等式的基本性质（3个知识点5种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.不等式的基本性质1（重点） 知识点2不等式的基本性质2和基本性质3（重点） 知识点3.等式和不等式基本性质的比较（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.根据代数式的大小比较字母大小 题型2.应用不等式的基本性质将不等式变形 题型3.运用不等式的基本性质解决实际问题 题型4.应用不等式的基本性质求字母的取值范围 题型5.利用不等式解创新型问题 【方法三】差异对比法 易错点 没有分情况讨论导致出错 【方法四】 仿真实战法 考法. 不等式的基本性质 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解不等式的三个基本性质，并知道它们与等式基本性质的异同。 2. 会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.不等式的基本性质1（重点） 不等式的基本性质1：如果，，那么．这个性质也叫不等式的传递性。 知识点2不等式的基本性质2和基本性质3（重点） 不等式的基本性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质3： 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 【例1】（2023春•薛城区月考）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b 【变式】（2023春•普宁市月考）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1 知识点3.等式和不等式基本性质的比较（难点） 【方法二】实例探索法 题型1.根据代数式的大小比较字母大小 1．若，试比较，的大小． 2．（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考阶段练习）设，且，若，，，试比较M、N、P的大小． 题型2.应用不等式的基本性质将不等式变形 3．（2023春·河南周口·八年级校联考阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)． 4．（2023春·陕西西安·八年级西安市华山中学校考阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式． (1) (2) 题型3.运用不等式的基本性质解决实际问题 5．（2023春·河北保定·八年级统考期中）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，相同物体的质量相同．现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最小的是（   ）    A．■ B．● C．▲ D．无法确定 6．（2022秋·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）如图，填空：    由三角形两边之和大于第三边，得 ___________①___________，___________②___________ 将不等式左边、右边分别相加，得___________③___________ 由图可得：，∴___________④___________ 7．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题： (1)的小数部分为______，的小数部分为______； (2)若m是的整数部分，n是小数部分，求的值； (3)已知，其中是整数，请直接写出的平方根． 8．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）学习了不等式的相关性质后，八年级的同学在课下组织了数学小组，对“不等式的性质”进行了进一步的探究，下面是两个小组同学的结论． 第一组：∵，，，∴ 因此可以断定：如果，，那么 第二组：∵，，，∴ 因此可以断定：如果，，那么 你认为这两个小组的结论正确吗？若正确，请你说明理由，若不正确，请你举出一个反例． 9．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论． (1)糖水实验一： ①现有b克糖水，其中含有a克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入克水，则糖水的浓度为 ______； ②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”； (2)糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”______；并通过计算