精品解析：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期第一学月考数学（理）试题

宜宾市四中2022-2023学年高二（下）第一学月考试 数 学（理工类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。 第I卷 选择题（60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 不存在， 2. 用系统抽样的方法从400名学生中抽取容量为16的样本，将400名学生编号为1至400，按编号顺序分组，若在第1组抽出的号码为12，则在第2组抽出的号码为（ ） A. 26 B. 28 C. 33 D. 37 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 某奶茶店的日销售收入(单位:百元)与当天平均气温(单位:℃ )之间的关系如下： -2 -1 0 1 2 5 ? 2 2 1 通过上面五组数据得到了与之间的线性回归方程:，但是现在丢失了一个数据，该数据应为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 函数在处（ ） A. 有极大值 B. 无极值 C. 有极小值 D. 无法确定极值情况 6. 已知圆和圆的公共弦长为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为双曲线的焦点，经过这两条曲线的交点的直线恰好过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数,直线过点且与曲线相切,则切点的横坐标为 A. B. 1 C. 2 D. 9. 已知点在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为 A. B. C. D. 10. 已知椭圆左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，，，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 若， 则（ ） A. B. 2a>b C. D. 2a<b 12. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数的最大值为 C. 若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为 D. 若，则 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 椭圆两焦点之间的距离为______. 14. 设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是______. 15. 如图，在直角中，，若过直角顶点在内任作一条射线，与线段交于点，则是锐角的概率为___________. 16. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）求的极坐标方程与的直角坐标方程； （2）设点极坐标为， 与相交于两点,求的面积. 18. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求在上的最大值和最小值． 19. 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. 月份 元月 2月 3月 4月 5月 销售量（万辆） 0.5 0.6 1.0 14 1.7 参考公式：， （1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）； （2）统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如上，预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？ 20. 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面，点是线段的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 21. 已知椭圆的方程为，离心率，且短轴长为4． （1）求椭圆的方程； （2）已知，，若直线与圆相切，且交椭圆于、两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值． 22. 已知函数. （1）若函数的最大值为，求实数的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾市四中2022-2023学年高二（下）第一学月考试 数 学（理工类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名