精品解析：新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

阿克苏市第三高级中学2023-2024学年第一学期 高二年级第一次阶段性考试数学试卷 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、单选题（每小题5分） 1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 点关于坐标平面对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是空间两个不同平面，命题：“”，命题：“平面内有无数条直线与平行”，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 5. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，则 6. 已知直线过，且，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 7. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 8. 以为顶点的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 以为直角顶点的直角三角形 D. 以为直角顶点的直角三角形 9. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则直线CQ与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为空间任意一点，若，则四点（ ） A. 一定不共面 B. 一定共面 C. 不一定共面 D. 无法判断 11. 已知正方体中，直线与直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）． A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题5分） 13 已知，，，则______. 14. 已知，，三点共线，则实数m值为________． 15. 已知直三棱柱中，，，则点B到直线的距离为________． 16. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是______________.①平面EOF；②⊥平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF. 三、解答题（17题10分，18-22题12分） 17. 如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 如图，在正方体中，点是的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 在长方体中，，，与交于点，点为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 22. 已知点、、，，． （1）若，且，求； （2）求； （3）若与垂直，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市第三高级中学2023-2024学年第一学期 高二年级第一次阶段性考试数学试卷 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、单选题（每小题5分） 1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两点间的斜率公式代入计算可得斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系得出结果. 【详解】由两点的坐标代入两点间的斜率公式可得， 设直线的倾斜角为，可知，所以. 故选：B 2. 点关于坐标平面对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系中点的对称特征判定即可. 【详解】关于坐标平面对称的点，横坐标变换为其相反数，纵坐标、竖坐标不变. 即点关于坐标平面对称的点B的坐标为. 故选：B 3. 已知是空间两个不同的平面，命题：“”，命题：“平面内有无数条直线与平行”，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用面面平行的性质和判定定理即可求得结果. 【详解】若，则平面内的任意一条直线平行于另一个平面，故平面内有无数条直线与平行，所以可以推出； 根据面面平行的判定定理，