专题2.4 三角形（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题2.4 三角形（全章分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋·浙江·七年级统考开学考试）用一根50厘米长的铁丝围一个三角形，三边均为整数，这个三角形中最长的边可能是（    ）厘米． A．24 B．26 C．28 D．30 2．（2023春·河北承德·七年级统考期末）如图所示，下列关系一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，，点A为上一定点，点C为上一动点，B，D为上两动点，当最小时，（    ）    A． B． C． D． 4．（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，，分别是的外角，的角平分线；，分别是，的角平分线；，分别是，的角平分线．当（　　）时，． A．45° B．50° C．60° D．120° 5．（2023·安徽亳州·统考三模）如图，，垂直平分，，若，则（　　）    A． B． C． D． 6．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）如图，四边形中，已知，点在上，平分，平分．如下结论中正确结论的个数是（    ） ①；②是的中点；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图、在中，，，，点D在线段上，以为边作等边三角形，点E和点A分别位于两侧，连接，．以下结论错误的是（    ） A． B． C． D．直线 8．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（   ） A． B． C． D．4 9．（2022秋·广东深圳·九年级统考期中）如图，在正方形中，对角线相交于点O．E、F分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图所示的图形是一瓷砖镶嵌图的一部分，AB⊥CD，则x的值为 ．    12．（2023秋·全国·八年级专题练习）定义：一个三角形的三个角的度数分别为x，y，z，若满足，则该三角形为“善美三角形”，度数为x的角被称为善美角．若是“善美三角形”，且，则的善美角的度数为 ． 13．（2023春·福建厦门·七年级厦门一中校考期末）如图，点D和点E是中和边上的两点，将沿翻折，使点A的对应点恰好落在射线上，与相交于点F，若，，则的度数为 ．    14．（2023春·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为 度．    15．（2023春·浙江嘉兴·八年级校联考阶段练习）如图，点E在正方形的边上，连结垂直平分，分别交，于点．当时， ， ．    16．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，以为斜边作，，E为上一点，连接、，且满足，若，，则 的长为 ．    17．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）如图，已知在四边形中，，，，则 °．    18．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）如图，在中，D是的中点，，，延长至点M，使得，连接并延长，交的延长线于点N，现给出以下结论：    ①； ②； ③； ④. 其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023春·浙江金华·七年级统考期末）如图，交于E，，，求证：； 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵______（平角的意义） ∴ ∵（______） 又∵（已知） ∴______ ∴（______） 20．（8分）（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）已知：如图，在中，，、分别在边、上，、相交于点．   （1）给出下列信息：①；②是的角平分线；③是的高．请你用其中的两个事项作为条件，余下的事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件：______，结论：______．（填序号） 证明： （2） 在（1）的条件下，若，求的度数．（用含的代数式表示） 21