精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试（二）数学试题

绝密★使用前 东北育才学校2022-2023学年度高考适应性测试（二） 高 三 数 学 考生注意： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟．分四大题，22小题，共6页 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容 一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分） 1. 欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克･艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道､独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追测到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知的正弦值为0.0384，的正弦值为0.5135，等等.则根据该表，416．5°的余弦值为（ ） 0' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54' 60' 0° 0.0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 2° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 …………………… 30° 0.5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 33° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 5736 ……………… A. 0.5461 B. 0.5519 C. 0.5505 D. 0.5736 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 6. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（ ） A. 若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B. 若，三棱锥的体积不是定值 C. 若，有且仅有一个点P，使得平面 D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是 二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分） 9. 十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有最小值 C 若，则 D. 若，则有最大值1 10. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风