精品解析：浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学10月月考试题 一、单选题 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. x-y+1=0 B. x+y-3＝0 C. y＝2x或x+y-3＝0 D. y＝2x或x-y+1＝0 3. 直线关于点对称直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，，则“”的必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A 2 B. C. 2或 D. 2或 8. 正三棱柱中，，点在棱上，，则二面角的正切值是（ ） A B. C. D. 3 二、多选题 9. 如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中（ ） A. 与的夹角为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点到平面的距离为 12. （多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 一个布袋中，有大小、质地相同的4个小球，其中2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是______. 14. 已知，则的值为______. 15. 已知O为坐标原点，，，若与的夹角为120°，则实数______． 16. 如图，在正方体中，和相交于点O，若，则________． 四、解答题 17. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求的最大值和最小值. 18. 统计某班级名学生数学期末考试成绩（单位：分）的频率频率分布直方图如图所示： （1）分别求出成绩落在与中的学生人数； （2）从成绩在和的学生中按照分层抽样的方法抽取人参加全校数学文化知识竞赛，如果有人获奖，求这人的成绩都在中的概率. 19. 已知锐角内角，，的对边分别为，，．若． （1）求； （2）若，求的取值范围． 20. 过点作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程． 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 22. 如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，. （1）求证：平面；（2）求与平面所成角正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学10月月考试题 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2. 过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. x-y+1=0 B. x+y-3＝0 C. y＝2x或x+y-3＝0 D. y＝2x或x-y+1＝0 【答案】D 【解析】 【分析】考虑直线是否过坐标原点，设出直线方程，分别求解出直线方程. 【详解】当直线过原点时，其斜率为，故直线方程为y＝2x； 当直线不过原点时，设直线方程，代入点（1，2）可得，解得a＝－1，故直线方程为x-y+1＝0. 综上，可知所求直线方程为y＝2x或x-y+1＝0， 故选：D. 【点睛】本题主要考查直线方程的截距式以及分类讨论思想的应用，考查逻辑推理和数学运算.在利用直线方程的截距式解题时，一定要注意讨论直线的截距是否为零. 3. 直线关于点对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为,代入已知直线即可求得结果. 【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即. 故选：D. 4. 已知直线，，，则“”的必要不充分