精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

河南省焦作市博爱一中2022—2023学年高二（下）4月份月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（是虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ） A. 0.23 B. 0.47 C. 0.53 D. 0.77 4. 在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为，则该双曲线的虚轴长为（ ） A. B. C. D. 6. 某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（） A B. C. D. 7. 已知函数，将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．的顶点都是与图象的公共点，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 某学习小组共有10名成员，其中有6名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这10名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解学情，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（ ） A. B. C. D. 10. 设每门高射炮命中飞机的概率是0.6，今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少的概率命中它（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（） A. B. C. D. 12. 已知，为椭圆与双曲线公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量，且，则______. 14. 若两条直线与圆四个交点能构成矩形，则____________. 15. 已知椭圆C：，，为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为（2，1），则的范围为_____． 16. 已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，若C的离心率为，则的值为______． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列前n项和为．已知，，． （1）求证：数列是等差数列； （2）设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和． 18. 已知公比大于1的等比数列满足，，数列的通项公式为 （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和Tn． 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若时，函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求实数b的取值范围． 20. 已知直棱柱底面ABCD为菱形，且，，点为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 21. 已知椭圆E：的离心率为，且过点. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度. 22. 已知关于的方程有两个不相等的正实根和，且. （1）求实数的取值范围； （2）设为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省焦作市博爱一中2022—2023学年高二（下）4月份月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考