精品解析：四川省泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

泸县第五中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7 3. 在中，点在边上，.记，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 在中，､､所对的边分别为､､，若，，，则（       ） A. B. C. D. 或， 6. 已知向量 ，其中，且，则向量和的夹角是（ ） A. B. C. D. π 7. 计算（ ）． A. 4 B. C. D. 2 8. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 虚部为1 C. D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 若为锐角三角形，则 12. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的值域为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ______. 14. 已知点和向量，若，则点坐标为________． 15. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则此圆锥的高为___________. 16. 设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设，，，. （1）若求证：； （2）若，求的值. 18. 函数（，，）的一段图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区间. 19. 在中，角的对边分别为，且． （1）求A； （2）如果是锐角三角形，求的取值范围． 20. 在①、②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答. 在中，内角、、的对边分别为、、，，， . （1）求角、、的大小； （2）求的周长和面积. 21. 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm． （1）设（弧度），将表示成函数并求函数的定义域； （2）假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置． 22. 已知， （1）当时，求函数在上的最大值； （2）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县第五中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集的概念可求出结果. 详解】， . 故选：D 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】分子分母同时除以，得到关于的式子，进而代入，即可得出答案. 【详解】因为，所以. 故选：C. 3. 在中，点在边上，.记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的共线定理表示即可求解. 【详解】因为点在边上，， 所以，即， 所以. 故选:B. 4. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以将函数的图象向右平移个单位长度得的图象,选A. 5