江西省先知高考联盟2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题

高三第二次联考数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。】 1.已知集合A=1xlx2≤3引，B={-2,-1,1,2.则Bn(CA)= ( A.1-21 B.1-1 C.1-1,1 D.|-2.2 2.设=3-2i,2=1+m(其中i为虚数单位)，若2为纯虚数则实数m= ( c号 n 3.已知sina+ 5 3 A.a 8.4 .15 4 D.士4 4已知11=2，c为单位向量.向量a与向量的夹角为3 ,则向量a在向量c上的投影向量为 A. B.-2e C.万 D.-2 5.若函数八x)的导函数为f(x),且满足f八x)=2f(1)lnx+x,则(e)= ▣ A.0 B.-1 C.-2+e D.-2 6已知正实数a,6满足a+2山=4，则片4的最小值是 A.1 器 c3+22 6 D.3 3 7.已知a=og,2,b=log3,c=log5,则下列结论正确的是 A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<e 8.《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学栽衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.” 养 箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔类清澈，表现力强如图是箜篌的 一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A,B处 分别作切线相交于点C,测得切线AC=50cm,BC=50cm,AB=90cm,根据测量 【高三第二次联考·数学·共6页·第1页】 数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为 A.0.62 B.0.56 C.-0.56 D.-0.62 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。) 又已知函数x)=5n2x+写+2m+》则下列判断正确的是 A.八x)为偶函数 上单调递增 C八x)的图象关于直线x=-对称 2 D)的图象关于点云对称 10.对于函数(x)=x’-3x.下列结论中正确的是 ) A.f八x)是奇函数 B.八x)在区间(-，-1)和(1.+)上单调递增 C.在x=-1处取得极大值2 D.函数八x)的值域是[-2,2] 11.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜 幂.余半之.自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积 可用公式5=-门（其中a,65为三角形的三边和面积）表示在 △0cG中a6c分别为角B.C所对的边，若b=2,且C则下列命题正 √3sinB 确的是 A△ABC面积的最大值是25 B.c=√3a C.6=/3c D.△ABC面积的最大值是万 12.已知函数八x),g(x)的定义域都为R,g(x)为奇函数，且f八x)+g(x)=2x)+g(x-2)= 2,则下列结论正确的是 () A.0)=2 B.g(1)=2 c)=0 D.2g()=0 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知向量=(1,2)，i+6=(-1,1),则a·6= 4.已知函数x)=-(a+2)x+2anr+1在(4,6)上存在极值点，则正整数a的值是 15.已知=2 2.inwx((>0),若在[0， 上恰有两个不相等的实数a,b满足f(a)+f6)= 4,则实数w的取值范围是 【高三第二次联考·数学，共6页·第2页】 r,>08()=/八x)-a,若g()有2个不同的零点，则实数a的取 e',x≤0 16.已知函数f八x)= 值范围是 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分10分) 已知a,为平面向量，且a=(1,2). (1)若=(2,1)，且ka-6与a垂直，求实数k的值： (2)若a∥6，且161=35，求向量的坐标 18.(本题满分12分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足asinC:=√3(acosC-b) (1)求A: (2)若内角A的角平分线交BC于D点，且AD=√3，求△ABC的面积的最小值 【高三第二次联考·数学·共6页·第3页】 19.(本小题满分12分) 已知函数(x)=xn(x+I) (1)求曲线y=(x)在点(1(1)处的切线方程： (2)证明)≥-式 20.(本小题满分12分) 已知函数x)=An(es+p)