精品解析：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

高三年级上学期月考 数学试题 命题人：朱丽娟 审题人：王天禹 时间：2023年09月25日 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，总分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. （ ） A. B. C. D. 2 5. 已知函数，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 7. 下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“”的否定是“” ②函数的零点所在区间是 ③若，则 ④命题，命题，命题是命题的充要条件 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，总分40分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设实数满足a，b满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是（ ） A. 函数在在内只有2个零点 B. C. 函数的图象关于对称 D. 恒成立 11. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 在上的投影为 12. 已知函数在上有且仅有3个零点，则下列说法不正确的是（ ） A. 区间上至多有3个极值点 B. 的取值范围是 C. 在区间上单调递增 D. 的最小正周期可能为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则________． 14. 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是 . 15. 曲线在处的切线的倾斜角为，则___________. 16. 已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）若角的顶点在坐标原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆（圆心为坐标原点O）交于点，求的值； （2）当时，求函数的值域． 18. 已知数列是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列． （1）求数列通项公式； （2）设，求的前项和． 19. ①；②；③． 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题： 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足条件______（填写所选条件的序号）． （1）求角； （2）若的面积为，为的中点，求的最小值． 20. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）若直线与曲线相切，求实数的值. 21. 对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分.要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是，命中Ⅱ部分的概率是，命中Ⅲ部分的概率是，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立. （1）求恰好在第二次射击后击落飞机的概率； （2）求击落飞机的命中次数的分布列和数学期望. 22. 已知函数，函数． （1）求函数的单调区间； （2）记，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级上学期月考 数学试题 命题人：朱丽娟 审题人：王天禹 时间：2023年09月25日 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，总分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解对数不等式求得集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】解：， 所以. 故选：C. 2. 已知为虚数单位，且，则复数共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的代数形式的除法运算求出，从而得到的共轭复数，再根据复数的几何意义判断复数在复平面所对应的点所在象限. 【详解】，则，所以对应点的坐标为在第三象限