精品解析：吉林省长春赫行实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级上学期数学学科测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 计算结果是( ) A B. C. D. 3. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（ ） A. B. C D. 7. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ） A. B. C. D. 8. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. am＝2，an＝3，则am+n＝___． 10. 一个数的立方根是－2，则这个数是_________． 11. 代数式的值最大时，则x的值为_________． 12. 如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于______． 13. 已知，，则____． 14. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 简便运算： （1）； （2）． 17. 因式分解： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19 已知：．求： （1）的值； （2）的值． 20. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积用含，的代数式表示)； （2）当，时，求绿化部分的面积． 21. 已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 22. 比较下列各题中幂的大小： （1）比较，，，这4个数的大小关系； （2）已知，，，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q大小关系； 23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系 ； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分面积和． 24. 阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数i叫做虚数单位．那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：． ； ． （1）填空：______，______； （2）计算：①；②； （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：，（x，y为实数），求的值． （4）试一试：请你参照这一知识点，将（m为实数）因式分解成两个复数的积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期数学学科测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是， 故选：D． 【点睛】本题考查平方根的定义，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个，并互为相反数． 2. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键． 3. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可. 【详解】 故选：D 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根，记作．正确理解算术平方根的定义是解题的关键. 4. 下列计算